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Seien \(e\) und \(e'\) die neutralen Elemente von \(G\) und \(H\). In einer andere Frage habe ich dir gezeigt, dass \(\Phi(e)=e'\) gilt. Hieraus folgt unmittelbar \(e'=\Phi(e)=\Phi(g\circ g^{-1})=\Phi(g)\circ \Phi(g^{-1})\). Folglich ist \(\Phi(g^{-1})\) invers zu \(\Phi(g)\). Aus der Eindeutigkeit des inversen Elementes folgt dann unmittelbar \(\Phi(g^{-1})=\Phi(g)^{-1}\).
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mathejean
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