Potenzen mit negativer Basis zusammenfassen/vereinfachen

Erste Frage Aufrufe: 90     Aktiv: 29.08.2021 um 18:27

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Hallo zusammen,  

ich habe eine Frage zum Thema Potenzen zusammenfassen bzw. vereinfachen. 

Darf ich z.B. die Potenzen (-a)^3 und a^2 zu a^5 zusammenfassen? Und wenn ja, welches Vorzeichen gilt und warum? 

ich habe die genaue Aufgabe mal angehängt. Man soll die Terme vereinfachen. Vielen Dank schon mal im vorraus 🙋🏼‍♀️😁

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Du kannst das Vorzeichen aus der Klammer ziehen nach dem Gesetz $(ab)^x = a^xb^x$. Es gilt dann also $(-a)^3=(-1)^3a^3$. Wie das Vorzeichen aussieht, darfst du dir dann selbst überlegen. ;)
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Vielen Dank für deine schnelle Hilfe, aber leider stehe ich irgendwie immer noch auf dem Schlauch.. Wie meinst du das mit "das Vorzeichen aus der Klammer ziehen?" Hab ich das richtig verstanden, dass (-a)³ gleichbedeutend ist wie (-1)³*a³ ?
Ich bin leider keine Leuchte in Mathe :D
  ─   harpi92 29.08.2021 um 16:22

also jetzt auf das Beispiel bezogen würde ich rechnen:
(-1)³ * a³ + a² = -a ^5 ?
  ─   harpi92 29.08.2021 um 16:25

Ja, hast du, denn $-a=-1a$ und nach der Regel oben kannst du die Potenz auf die beiden Faktoren $-1$ und $a$ aufteilen. Und was $(-1)^x$ ist, ist relativ einfach. Man muss nur unterscheiden, ob $x$ gerade oder ungerade ist.   ─   cauchy 29.08.2021 um 16:26

@ harpi92 mal nicht plus   ─   monimust 29.08.2021 um 16:40

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rechne $(-a)^3= (-a)\cdot(-a)\cdot (-a)$, dann kannst du die Klammer weglassen und es kommt raus ...

mit den Potenzregeln $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ und $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ lässt sich dann der Term vereinfachen. 
Eine weitere Potenzregel wurde in der anderen Antwort benutzt, man sollte sie (und weitere) können, um solche Aufgaben sicher zu lösen
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Danke euch, Ich bin leider immer noch ziemlich verwirrt.
Also wenn ich (-a)³ ausschreibe, erhält man ja -a³, da das Ergebnis wegen dem ungeraden Exponenten ja eh negativ wird, richtig?

und wenn ich jetzt -a³ und a² zusammenfassen will, wende ich die Potenzregel a^m * a^n an.
Also wären das -a³ * a² = ??
muss ich -a und a auch miteinander multiplizieren, und deswegen kommt -a^5 raus oder nur die Exponenten addieren?
Tut mir leid für meine wahrscheinlich blöden Fragen...
  ─   harpi92 29.08.2021 um 17:54

Es kommt $-a^5$ heraus. Du musst also nur die Exponenten addieren. Da steht ja $-1\cdot a^3 \cdot a^2$. Es wird ja alles multipliziert. Das Minus kann man also "getrennt" betrachten.   ─   cauchy 29.08.2021 um 17:56

Am leichtesten wird es für dich, wenn du den Faktor $(-1)$ herausziehst, d.h. $ (-a)^3 = (-1)^3a^3$

Wenn du jetzt von rechts mit $a^2$ multiplizierst musst du dir nicht mehr den Kopf wegem dem Minus zerbrechen, dann ist einfach $a^3*a^2 = a^5$. Und das $(-1)^3$ bleibt halt vorne stehen. Und $(-1)^3$ ist dasselbe wie $-1$.
  ─   zest 29.08.2021 um 18:00

Vielen vielen dank! das habe ich jetzt verstanden, aber was wäre wenn z.B. -a mit z.B. a² zusammengefasst werden müsste?
wäre -a dann auch (-1) * a ? eigentlich schon oder?
  ─   harpi92 29.08.2021 um 18:09

Genau.   ─   cauchy 29.08.2021 um 18:09

Vielleicht hilft auch die Merkregel " Hoch vor Punkt vor Strich"   ─   monimust 29.08.2021 um 18:27

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