Formel zur linearen Regression

Aufrufe: 787     Aktiv: 31.01.2021 um 22:41
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Kurze Frage zur linearen Regression:
Es ist hierbei ja die Summe der kleinsten Quadrate zu ermitteln, davon ist das Minimum gesucht; Formel also S* =  (yi - axi - b)^2.  -->  * = (Summe aller n)
Davon müsste ja dann die jeweilige partielle Ableitung gebildet werden. Das ergibt dann die mittleren Gleichungen in dem eingefügten Bild.

Meine Frage:
Wie kommt man bei diesen beiden partiellen Ableitungen auf die Lösungen der Gleichungssysteme für a und b?
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Man stellt das LGS in der üblichen Form auf, d.h. Matrix (2x2) mal \(\binom{a}b =\) rechte Seite. Davon kann man die Lösung direkt hinschreiben (Cramersche Regel, ausnahmsweise). Z.B. steht im Nenner der beiden Lösungen die Determinante der Matrix, siehe Video.
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