Wichtig ist, dass Dir die genaue Definition der Multiplikation mit Skalaren aus \(\mathbb{C}\) in \(V^{\mathbb{C}}\) klar ist, denn darauf beruht alles. Wenn Du die verstanden hast, dann zeige die nötigen Eigenschaften dafür, dass \(\{(b,0)|b\in B\}\) eine Basis von \(V^{\mathbb{C}}\) ist. Diese solltest Du ja kennen.
Ich helfe gerne weiter, wenn das nicht reicht.
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