Ausklammern und zusammenfassen

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Hallo, ich bin gerade dabei folgenden Sachverhalt zu verstehen. 

Mir ist klar, dass im ersten Schritt ausmultipliziert wurde und danach die zhoch0, zhoch1 usw ausgeklammert wurden. Ich habe diesen Prozess auch einmal ausführlich aufgeschrieben. Allerdings verstehe ich nicht, wie ich dann oben auf die gelb markierten Teile komme. Ich habe diese beiden Teile auch schon probiert auszumultiplizieren (also rückwärts heranzugehen), aber selbst dann komme ich noch nicht darauf, wie vorher zusammengefasst wurde. Kann mir da jmd. einen Tipp geben? 

 

HIer habe ich wie gesagt einmal ausmultipliziert, doch verstehe ich nicht wie ich diese Ausdrücke zu den gelb markierten zusammenfasse.... 

gefragt 1 Woche, 2 Tage her
fantomas
Punkte: 23

 
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1 Antwort
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Hallo,

du musst dir überlegen, welche Terme alles die gesuchte Potenz erzeugen können. \( z^0 \) mit sich selbst multipliziert ergibt \( z^0 \). Betrachten wir \(z^1 \). Multiplizieren wir das mit \(z^0 \) bleiben wir bei \(z^1 \). Dieses Produkt spielt also schon mal mit in die erste gelbe Klammer mit ein. Da aber \(z^0 \) und \( z^1 \) in beiden Klammern vorkommt, haben wir direkt ein zweites Produkt gefunden. das in die erste Klammer mit einspielt. 

$$ \binom x 0 z^0 \cdot \binom y 1 z^1 = \binom x 0 \binom y 1 z^1 $$

und

$$ \binom x 1 z^1 \cdot \binom y 0 z^0 = \binom x 1 \binom y 0 z^1 $$

Ein weiteres Produkt kann nicht mit reinspielen, denn bei steigenter Potenz, kann kein Produkt mehr \( z^1 \) erzeugen. 

Auf gleiche Art kannst du dir überlegen, welche Potenzen von \( z^n \) alles \( z^2 \) erzeugen. Das sind \( z^1 \cdot z^1 \) und \( z^0 \cdot z^2 \) und wegen der Symmetrie natürlich auch \( z^2 \cdot z^0 \). Wir haben hier also 3 Produkte. 

Das kannst du solange fortführen wie du magst.

Grüße Christian

geantwortet 3 Tage, 5 Stunden her
christian_strack
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