Hey,

die allgemeine Definition für einen Grenzwert einer Folge über die \( \epsilon \)-Umgebung lautet. Wenn ein Grenzwert \( a \) existiert, dann gibt es zu jedem \( \epsilon > 0 \) ein \( N \in \mathbb{N} \), so dass für alle \( n > N \) gilt:

\( |a_n - a| < \epsilon \)

Hier kannst du nun alle gegebenen Werte einsetzen und musst das \( N \) bestimmen, für das die Ungleichung erstmalig gilt.

Quadriere \(\frac{1}{\sqrt{n+1}}<\epsilon\) und löse die Ungleichung nach n auf: \(n>\frac{1}{\epsilon^{2}}-1\) und berechne dein N