Grenzwert bei Folgen: Vorgehensweise?

Aufrufe: 58     Aktiv: 09.03.2021 um 17:35

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Hallo, 

ich brauche Hilfe bei der Grenzwertberechnung von Folgen. 

Konkret: 



Bin bei beiden Aufgaben leider überfragt. 

Und: 
Inwiefern benötige ich das "n gegen unendlich"? 

Und was sage ich mit dem Grenzwert nun eigentlich aus; eine Folge strebt gegen einen bestimmten Wert und wird ihn nie erreichen? Wie hängt das mit der Differentialrechnung und dem Ableiten zusammen? 


gefragt

Student, Punkte: 68

 

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1 Antwort
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Hey Mathwork,

schauen wir uns das obere Beispiel mal genauer an. Hier soll dein \( n \) gegen unendlich streben und du sollst bestimmen, wie der Grenzwert des Bruches dafür ist.

Also dein \( n \) wird ja immer größer, dadurch wird ja auch dein Nenner immer größer, während der Zähler konstant \( 4 \) bleibt, da dieser ja unabhängig von \( n \) ist. Wenn du nun eine konstante Zahl durch eine immer größere Zahl teilst, gegen was strebt denn dann der Bruch? Diese Zahl ist dann dein Grenzwert. Und ja den Grenzwert wirst du (meist) nie erreichen, dich aber beliebig nah annähern (das wäre das \( \epsilon \) Kriterium, weiß nicht ob ihr das schon hattet).

Die Differentialrechnung beschäftigt sich u.a. mit dem Anstieg von Funktionen. Wenn du dir den Differenzenquotienten anschaust, dann gibt dieser die mittlere Steigung der Funktion zwischen den beiden Punkten an. Wenn du nun aber einen Punkt fixierst und den anderen beliebig nah annäherst, dann bekommst du darüber den Differentialquotienten, der dir die Steigung der Tangente in dem Punkt angibt, was ja dann als Wert der ersten Ableitung bekannt ist.

Ich hoffe das beantwortet deine Fragen.

VG
Stefan
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M.Sc., Punkte: 6.43K
 

Danke für deine Erklärung!

Mir ist nur immer noch nicht ganz klar, wie ich jetzt vorgehen muss, um den Grenzwert (bei der ersten Aufgabe bspw.) zu berechnen...
  ─   mathwork 09.03.2021 um 17:35

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