Am besten ein einfaches Beispiel: Sei \(D:=[0,1]\cup\{2\}\).  Dann gibt es zu jedem \(x\in[0,1]\) eine Folge in \(D\), welche gegen \(x\) konvergiert, aber nie den Wert \(x\) annimmt.  Für \(x>0\) nimm z.B. \(a_n:=x-\frac1n\) ab einem ausreichen großen \(n\).  Für \(x=0\) nimm \(a_n:=\frac1n\).  Darum sind alle Punkte in \([0,1]\) Häufungspunkte von \(D\).  Aber \(2\) ist kein Häufungspunkt von \(D\), weil dieser Punkt isoliert ist: Jede Folge in \(D\), die nie den Wert \(2\) annimmt, liegt komplett in \([0,1]\), kann also nicht gegen \(2\) konvergieren.  Trotzdem ist \(2\) ein Berührpunkt von \(D\), denn die konstante Folge \(2,2,\dots\) liegt in \(D\) und konvergiert gegen \(2\).

Hilft das?