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Hallo Leute
leider komme ich bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter.

Könnte es mir einer eventuell erklären?
gefragt

Punkte: 21

 

Was habt ihr denn dazu aufgeschrieben? Wie berechnet man denn im Allgemeinen solche Wahrscheinlichkeiten?   ─   cauchy 09.03.2021 um 01:05

Das ist ist eine Aufgabe zum Thema der Standardnormalverteilung, leider verstehe ich hier nicht mal wie ich richtig ansetzen soll.   ─   mathelauch44 09.03.2021 um 10:12

Wie ist denn \(P(X \leq k)\) definiert?   ─   cauchy 09.03.2021 um 10:46

Das ist in der Aufgabe leider nicht gegeben.
  ─   mathelauch44 09.03.2021 um 13:23

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1 Antwort
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Hey,

hier solltest du mit der Verteilungstabelle der Standardnormalverteilung arbeiten können.

Die Einträge dort geben die Wahrscheinlichkeit \( P(X \leq k) \) an. Das \( k \) hast du ja gegeben und kannst das entsprechend in der Tabelle suchen und dann den dazugehörigen Wert der Verteilungsfunktion aus der Tabelle ablesen.

Bsp. \( P(X\leq 0) = \Phi(0) = 0,5 \). Dafür schaust du in der Tabelle bei \( 0,00 \) nach. Meistens sind die Tabellen so aufgebaut, dass du in den Zeilen die Stelle vor dem Komma und die erste Nachkommastelle hast, in den Spalten dann die dazugehörige zweite Nachkommastelle findest.

Versuche erstmal das Beispiel mit der Tabelle nachzuvollziehen!

Mit diesem Wissen solltest du \( P(X\leq 1,75) \) und \( P(X\leq 1) \) direkt bestimmen können.

Bei \( P(X\leq -0,82) \) musst du beachten, dass die Tabelle in der Form erstmal nur für positive \( k \) gegeben ist. Meistens steht aber auch dabei, wie man mit negativen Werten umgeht. Hier nutzt man die Symmetrie der Normalverteilung aus.

Entsprechend gilt: \( \Phi(-z) = 1-\Phi(z) \)

Hast du die Form \( P(X\geq k) \) gegeben, dann solltest du mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen, d.h. \( P(X\geq k) = 1 - P(X\leq k) \).

Das sind die wesentlichen Ansätze, die du für alle Aufgaben benötigst. Dabei sind \( P(X \geq -1,5) \), sowie \( P(1,5 \leq X \leq 6) \) Aufgaben, wo du mehrere Überlegungen kombinieren musst.

Wichtig ist, dass du sicher mit der Normalverteilungstabelle arbeiten kannst! Alle erwähnten Sonderfälle müssen sicher verstanden sein!

Anschließend kannst du dann (b) machen, da geht es darum die normalverteilte Zufallsvariable zunächst zu einer Standardnormalverteilten Zufallsvariable zu skalieren, in dem zu \( z = \frac{x-\mu}{\sigma} \) rechnest.

So dann viel Erfolg und falls Fragen sind, dann einfach nochmal melden!

VG
Stefan
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M.Sc., Punkte: 6.43K
 

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Ich danke dir vielmals, ich habe es endlich verstanden.   ─   mathelauch44 09.03.2021 um 16:45

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Das freut mich!   ─   el_stefano 09.03.2021 um 16:58

Eine Frage hätte ich dann doch noch. Mir ist leider noch nicht ganz klar wie ich bei Aufgabe b) die letzte Wahrscheinlichkeit errechne.
  ─   mathelauch44 10.03.2021 um 21:16

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Du musst die Zufallsvariable normieren, und hast du \( \Phi(\frac{6-\mu}{\sigma}) - \Phi(\frac{1,5 - \mu}{\sigma}) \)   ─   el_stefano 11.03.2021 um 10:12

Perfekt danke dir
  ─   mathelauch44 11.03.2021 um 19:10

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