Hey,

hier solltest du mit der Verteilungstabelle der Standardnormalverteilung arbeiten können.

Die Einträge dort geben die Wahrscheinlichkeit \( P(X \leq k) \) an. Das \( k \) hast du ja gegeben und kannst das entsprechend in der Tabelle suchen und dann den dazugehörigen Wert der Verteilungsfunktion aus der Tabelle ablesen.

Bsp. \( P(X\leq 0) = \Phi(0) = 0,5 \). Dafür schaust du in der Tabelle bei \( 0,00 \) nach. Meistens sind die Tabellen so aufgebaut, dass du in den Zeilen die Stelle vor dem Komma und die erste Nachkommastelle hast, in den Spalten dann die dazugehörige zweite Nachkommastelle findest.

Versuche erstmal das Beispiel mit der Tabelle nachzuvollziehen!

Mit diesem Wissen solltest du \( P(X\leq 1,75) \) und \( P(X\leq 1) \) direkt bestimmen können.

Bei \( P(X\leq -0,82) \) musst du beachten, dass die Tabelle in der Form erstmal nur für positive \( k \) gegeben ist. Meistens steht aber auch dabei, wie man mit negativen Werten umgeht. Hier nutzt man die Symmetrie der Normalverteilung aus.

Entsprechend gilt: \( \Phi(-z) = 1-\Phi(z) \)

Hast du die Form \( P(X\geq k) \) gegeben, dann solltest du mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen, d.h. \( P(X\geq k) = 1 - P(X\leq k) \).

Das sind die wesentlichen Ansätze, die du für alle Aufgaben benötigst. Dabei sind \( P(X \geq -1,5) \), sowie \( P(1,5 \leq X \leq 6) \) Aufgaben, wo du mehrere Überlegungen kombinieren musst.

Wichtig ist, dass du sicher mit der Normalverteilungstabelle arbeiten kannst! Alle erwähnten Sonderfälle müssen sicher verstanden sein!

Anschließend kannst du dann (b) machen, da geht es darum die normalverteilte Zufallsvariable zunächst zu einer Standardnormalverteilten Zufallsvariable zu skalieren, in dem zu \( z = \frac{x-\mu}{\sigma} \) rechnest.

So dann viel Erfolg und falls Fragen sind, dann einfach nochmal melden!

VG
Stefan