Variation der Konstanten

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Hallo,
mir ist der eigentliche Ansatz bei der Variation der Konstanten bekannt, jedoch verwirrt mich das x auf der linken Seite. Wie genau habe ich dort nun die Homogene Lösung zu bilden?

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2 Antworten
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Bei der homogenen Gleichung steht rechts immer eine 0. Um die zugehörige Lösung dafür zu berechnen, kannst du das also weglassen.
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Selbstständig, Punkte: 11.02K

 

Ja das ist mir klar, aber wie verfahre ich dann mit dem (x*y) auf der linken Seite?   ─   alper vor 5 Tagen, 2 Stunden

Ich dachte, du kennst den Ansatz?   ─   cauchy vor 5 Tagen, 2 Stunden

Die nennt man nicht homogene Lösung, weil sie meist nicht homogen ist. Das ist die Lösung der homogenen Gleichung.   ─   mikn vor 5 Tagen, 2 Stunden

Ja, natürlich.   ─   cauchy vor 5 Tagen, 2 Stunden

Ehrlich gesagt verwirren mich diese Aussagen noch mehr. Wie löse ich denn nun diese homogene Gleichung?   ─   alper vor 5 Tagen, 2 Stunden

Den Ansatz des Verfahrens kenne ich soweit, das ich die homogene Lösung bestimme und mit dieser dann das c(x) bestimme. Aber mir fehlt das Wissen die homogene Lösung dort zu bestimmen.   ─   alper vor 5 Tagen, 2 Stunden

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  • \(y_h=C\cdot e^{-0.5x^2}\) erhält man durch den Separationsansatz
  • \(y_p=C(x)\cdot e^{-0.5x^2}\Rightarrow y_p'=(C'(x)-xC(x))\cdot e^{-0.5x^2}\)
  • \(y_p'+xy_p=(C'(x)-xC(x))\cdot e^{-0.5x^2}+xC(x)\cdot e^{-0.5x^2}=4x\iff C'(x)\cdot e^{-0.5x^2}=4x\Rightarrow C(x)=\int \frac{4x}{e^{-0.5x^2}}dx=...\)
  • einsetzen in \(y_h=\)
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Lehrer/Professor, Punkte: 4.17K

 

Wie kommen Sie auf die -1/2 ?   ─   alper vor 5 Tagen, 2 Stunden

\(y'=-xy\iff \frac{dy}{y}=-xdx\Rightarrow ln(y)=-0.5x^2+c\iff y=Ce^{-0.5x^2}\)   ─   gerdware vor 4 Tagen, 11 Stunden

Vielen Dank für Ihre Hilfe. Darf ich denn bei der Trennung der Variablen die Störfunktion immer gleich 0 setzen? Denn bei einer anderen Aufgabe lautet die DGL y'*y=2e^2x. Dort würde es ja wenig Sinn machen die Störfunktion gleich 0 zu setzen. Oder bedeutet das Nullsetzen nur das x=0 zu setzen, und nicht den ganzen Teil ?   ─   alper vor 4 Tagen, 8 Stunden

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