Approximation des Einheits-Kreises, Vieta-Formel

Aufrufe: 44     Aktiv: 06.02.2021 um 19:29

1
Hallo liebe Community,

ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

Ich habe die Aufgabe bereits abgegeben und 1 von 5 Punkten bekommen. Hier noch meine Beweisskizze:

Ich habe auf den Beweis des Wallis-Produkts einen Punkt bekommen. Bei dem Rest sowie bei der Formel \[\displaystyle \sin(x)=x\cdot \prod_{k=1}^{\infty} \left(1-\dfrac{x^2}{\pi^2 k^2}\right)\] steht in der Bewertung "Beweis ?". Die Formel mit dem unendlichen Wurzelprodukt im Nenner ist als Vieta-Formel bekannt. Den Zusammenhang zwischen den Faktoren dem Wallis-Produkt und der Vieta-Formel habe ich aus dem Paper "The Union of Vieta's and Wallis's Products for Pi" von Thomas J. Osler entnommen. Ich möchte die Aufgabe eigentlich nur verstehen und habe daher folgende Fragen.
(1) Gibt es einen anderen Lösungsweg ohne Wallis-Produkt, da ich garnicht mit der rekursiven Bildungsvorschrift aus der Aufgabenstellung gearbeitet habe. Ich habe da leider keinen Ansatz hinbekommen und von den Kontrolleuren wurde uns auch keine Musterlösung gegeben.
(2) Nur aus Interesse, wie beweist man \(\displaystyle \sin(x)=x\cdot \prod_{k=1}^{\infty} \left(1-\dfrac{x^2}{\pi^2 k^2}\right)\). Ein Ansatz würde mir schon reichen, dann würde ich mich selbst dran versuchen.
(3) Kann mir jemand erklären wieso sich die einzelnen Wurzeln aus der Vieta-Formel aus den entsprechend gekennzeichneten Faktoren des Wallis-Produktes so zusammensetzen lassen wie angegeben.

Würde mich über eine Antwort sehr freuen.
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 24

 

Kommentar schreiben

0 Antworten