Du hast schon alles richtig gemacht.

Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen. Du brauchst aber nur einen Vektor, der nicht der Nullvektor ist. Du kannst für `x_2` also einfach eine Zahl einsetzen, z.B. `i`. Dann bekommst du `x_1 = 1` raus.

Das mit dem Parameter `t` ist nicht falsch. Auf diese Art bekommst du alle Eigenvektoren zu dem Eigenwert. Die Eigenvektoren zu einem Eigenwert bilden ja (zusammen mit dem Nullvektor) immer einen Untervektorraum, in diesem Fall einen eindimensionalen. Was in der Lösung steht, ist ein einzelner Vektor, der diesen Unterraum aufspannt.