Wendepunktebestimmung ohne TR

Erste Frage Aufrufe: 47     Aktiv: 27.04.2022 um 19:24

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Hallo,

Ich bin beim lernen auf die Prüfung über eine alte Prüfungsaufgabe(FH Reife) gestoßen die mir Probleme macht.

Vorneweg: Die Rechnung ist im Hilfmittelfreien Teil sprich ich darf keinen TR verwenden

 

Gegeben: f(x) = 4*cos(Pi*x) ; x Element [0;2]

1 Aufgabe: Zeichnen (kein Problem)

2. Aufgabe: Ablesen der Extrempunkte ( kein Problem) H1(0/4); T(1/-4); H2 (2/4)

3.Aufgabe: Berechnen der zwei Wendepunkte

f(x)= 4*cos(Pi*x)

f´(x)= -4*Pi*sin(Pi*x)

f''(x)= -4*Pi^2*cos(Pi*x)

f```(x)= 4*Pi^3*sin(Pi*x)

Nun muss ich f''(x) natürlich Nullsetzen

-4*Pi^2*cos(Pi*x)= 0

Und hier beginnt mein Problem. Mit nem TR wäre das unkompliziert aber ohne? Übersehe ich etwas?

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Die $4\pi^2$ als Vorfaktor sorgen ja lediglich für eine Streckung und haben keinen Einfluss auf die Nullstellen. Weiterhin hat $-\cos(x)$ dieselben Nullstellen wie $\cos(x)$. Wo hat denn die Kosinusfunktion im Intervall $[0,2\pi]$ ihre Nullstellen? Dementsprechend kannst du dann auf die Wendepunkte schließen.
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