Man substituiert $u=x\cdot \cos(t)$. Wenn man das nach $t$ ableitet erhält man $u'=-x\cdot \sin(t)$. Man schreibt auch $\frac{du}{dt}$ statt $u'$, dabei muss man darauf achten nach welcher Variable man ableitet. Diese Gleichung stellst du nach $dt$ um und ersetzt das entsprechend im Integral.
Achte darauf das man beim bestimmten Integral die Grenzen mit substituieren muss. Dieses Vorgehen sollte man mehrmals händisch üben, damit man auch lernt zu erkennen was man substituieren kann. Der Integralrechner hilft einem zwar auf Ergebnis zu kommen, aber meistens lernt man durch den Weg mehr als alles nur den Computer für sich rechnen zu lassen.