Prüfungsfrage Arithemtische Folge

Aufrufe: 511     Aktiv: 03.02.2021 um 21:10
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Hallo

Bei der Aufgabe oben: Ich konnte herausfinden, wie gross "d".  Weiter komme ich leider nicht ..
Wie finde ich das A0 und n heraus?
Dann noch eine Nebenfrage. Welchen Index hat das 60. Glied? A60 oder A59?

Danke.
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Student, Punkte: 73

 
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Da ganz am Ende steht "das 1. Glied \(a_0\)", würde ich davon ausgehen, dass \(a_{59}\) das 60. Glied ist. Es gilt ja \(a_{n+1}=a_n+3\). Das heißt auch \(a_n=3n+a_0\), das habt ihr sicher mal gemacht (ansonsten kann man es auch einfach mit Induktion zeigen). Einsetzen von \(n=59\) erlaubt dir nun, \(a_0\) zu finden. Eine ähnliche Formel gibt es auch für die ersten \(n\) Summanden einer arithmetischen Folge. Kennst du diese? Da musst du wiederum die bekannten Größen einsetzen und dann nach \(n\) auflösen.
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Ich habe aus den Unterlagen an = a0 + n*d. Mein Problem ist hier aber, dass ich ja an nicht habe. Ich habe a0 =2 (danke das habe ich jetzt obig verstanden). Dann habe ich d=3 und n ist ja gefragt... zwei Unbekannte...   ─   ac83 31.01.2021 um 18:16
Vielleicht kennst du die Formel \(\sum_{n=0}^Na_n=\sum_{n=0}^N(a_0+nd)=(N+1)a_0+\frac{N(N+1)}{2}d\) (Arithmetische Reihe). Hier kannst du \(a_0,d\) und die Summe einsetzen und dann nach \(N\) auflösen.   ─   stal 31.01.2021 um 18:34
Diese Formel habe ich dann auch noch gefunden, nur habae in diesem Fall Mühe nach N aufzulösen... Das gibt eine Riesenrechnung. Leider in der Lösung hat man die Rechenschritte übersprungen....   ─   ac83 31.01.2021 um 18:46
Es ist eine quadratische Gleichung, du müsstest also die Mitternachtsformel bzw. p-q-Formel verwenden. Zunächst alle Klammern ausmultiplizieren und alles auf eine Seite bringen, dann die Formel anwenden.   ─   stal 31.01.2021 um 18:49
Ich schaffe es nicht nach N aufzulösen... Ab dann die Mitternachtformel anzuwenden ist eigentlich kein Problem für mich. die Positive N wäre dann die Lösung.
3n^2+7n-121400=0 --> da komme ich nicht hin....   ─   ac83 31.01.2021 um 19:14
Setzt du alle Zahlen ein, erhälst du \(60702=(N+1)2+\frac12(N+1)N\cdot3\).
Multiplizieren wir mit \(2\), um den Bruch loszuwerden: \(121404=4(N+1)+3N(N+1)\)
Klammern auflösen: \(121404=4N+4+3N^2+3N\).
Zusammenfassen: \(121400=3N^2+7N\)
Den konstanten Term auf die andere Seite bringen: \(3N^2+7N-121400\).   ─   stal 01.02.2021 um 12:14
Hallo "stal" habe deinen Beitrag letzten gerade gesehen! Das hilft mir sehr um selbst nochmals nachzurechnen. Danach ist es mir klar mit der Mittnachtsformel um "n" zu bekommen. Vielen herzlichen Dank!   ─   ac83 03.02.2021 um 21:10

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