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Hallo :)
Beim Polynomfunktionen ist, wenn du das Verhalten im unendlichen betrachtest, immer nur der Summand mit dem größtem Exponenten der "x-Potenz" relevant. In deinem Beispiel also der Summand \(ax^3\).
Die Funktion\(f_a(x)=ax^3-x^2+2x+4\) verhält sich im unendlichen also genauso wie die Funktion# \(g_a(x)=ax^3\), die allerdings einfacher zu bewerten ist.
Was passiert nun also wenn du für x ganz große Werte ("bzw. unendlich") einsetzt und a>0 ist?
\(x^3\) wird auch eine sehr sehr große positive Zahl ("bzw. unendlich"), die du nun mit einer anderen positiven Zahl, deinem a, multiplizierst, weswesgen die Funktion \(g_a\) und somit auch die Funktion \(f_a\) für sehr, sehr große Werte von x in das Unendliche wächst.
Überlege Dir die anderen beiden Fälle von da ausgehen doch gerne mal selbst und melde Dich bei Fragen, Problemen oder Lösungsansätze.
Viele Grüße ;)
Beim Polynomfunktionen ist, wenn du das Verhalten im unendlichen betrachtest, immer nur der Summand mit dem größtem Exponenten der "x-Potenz" relevant. In deinem Beispiel also der Summand \(ax^3\).
Die Funktion\(f_a(x)=ax^3-x^2+2x+4\) verhält sich im unendlichen also genauso wie die Funktion# \(g_a(x)=ax^3\), die allerdings einfacher zu bewerten ist.
Was passiert nun also wenn du für x ganz große Werte ("bzw. unendlich") einsetzt und a>0 ist?
\(x^3\) wird auch eine sehr sehr große positive Zahl ("bzw. unendlich"), die du nun mit einer anderen positiven Zahl, deinem a, multiplizierst, weswesgen die Funktion \(g_a\) und somit auch die Funktion \(f_a\) für sehr, sehr große Werte von x in das Unendliche wächst.
Überlege Dir die anderen beiden Fälle von da ausgehen doch gerne mal selbst und melde Dich bei Fragen, Problemen oder Lösungsansätze.
Viele Grüße ;)
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derpi-te
Student, Punkte: 3.72K
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Das heißt für x=0 ist die Parabel ins Minus unendliche geöffnet und bei x<0 geht die Funktion auch ins minus unendliche oder wie?
─
güven
08.05.2021 um 20:48
Also für x negative Werte wächst sie ins minus unendliche
─
güven
08.05.2021 um 20:49
Ja genau ...wenn du statt x den Parameter a meinst ist alles perfekt richtig!
─
derpi-te
08.05.2021 um 22:39
Und wie lautet der mathematische Ausdruck dafür
─
güven
09.05.2021 um 11:29
Da gibt es in der Schule unterschiedliche Arten. Manchen LehrerInnen schreiben es mit Limes andere nicht, da sie meinen, dass es ja keine Grenzwert gibt. Dann wird es als „für x gegen unendlich geht f gegen unendlich“ oder so ähnlich ausformuliert. Vielleicht hat dein(e) LehrerIn auch eine andere Methode. Frag doch da am besten Mal nach
─
derpi-te
09.05.2021 um 17:31