Analysis

Aufrufe: 97     Aktiv: 09.05.2021 um 17:31

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Frage: Untersuchen Sie die Auswirkung einer Veränderung des Formfaktors a auf das Verhalten der Funktion fa(x)=ax^3-x^2+2x+4 im Unendlichen Hinweis: Es sind die Fälle a>0, a=0 und a< 0 zu betrachten Kann mir da jemand behilflich sein, es mir zu erklären ?
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1 Antwort
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Hallo :) 

Beim Polynomfunktionen ist, wenn du das Verhalten im unendlichen betrachtest, immer nur der Summand mit dem größtem Exponenten der "x-Potenz" relevant. In deinem Beispiel also der Summand \(ax^3\). 
Die Funktion\(f_a(x)=ax^3-x^2+2x+4\) verhält sich im unendlichen also genauso wie die Funktion# \(g_a(x)=ax^3\), die allerdings einfacher zu bewerten ist. 
Was passiert nun also wenn du für x ganz große Werte ("bzw. unendlich")  einsetzt und a>0 ist? 
\(x^3\) wird auch eine sehr sehr große positive Zahl ("bzw. unendlich"), die du nun mit einer anderen positiven Zahl, deinem a, multiplizierst, weswesgen die Funktion \(g_a\) und somit auch die Funktion \(f_a\) für sehr, sehr große Werte von x in das Unendliche wächst. 

Überlege Dir die anderen beiden Fälle von da ausgehen doch gerne mal selbst und melde Dich bei Fragen, Problemen oder Lösungsansätze.

Viele Grüße ;) 
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Schüler, Punkte: 3.21K
 

Das heißt für x=0 ist die Parabel ins Minus unendliche geöffnet und bei x<0 geht die Funktion auch ins minus unendliche oder wie?   ─   güven 08.05.2021 um 20:48

Also für x negative Werte wächst sie ins minus unendliche   ─   güven 08.05.2021 um 20:49

Ja genau ...wenn du statt x den Parameter a meinst ist alles perfekt richtig!   ─   derpi-te 08.05.2021 um 22:39

Und wie lautet der mathematische Ausdruck dafür   ─   güven 09.05.2021 um 11:29

Da gibt es in der Schule unterschiedliche Arten. Manchen LehrerInnen schreiben es mit Limes andere nicht, da sie meinen, dass es ja keine Grenzwert gibt. Dann wird es als „für x gegen unendlich geht f gegen unendlich“ oder so ähnlich ausformuliert. Vielleicht hat dein(e) LehrerIn auch eine andere Methode. Frag doch da am besten Mal nach   ─   derpi-te 09.05.2021 um 17:31

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