Linearen Abbildung durch Darstellungsmatrix bestimmen

Aufrufe: 1083     Aktiv: 07.06.2021 um 16:40
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Ich habe M bereits als Linearkombination von B dargestellt.
M = (a-b)*B1 + (b-d)*B2 + (c-d)*B3 d*B4  / Wobei B1-B4 die Matrizen von B sind.

Nun stellt sich mir die Frage, wie ich F(M) bzgl S' bestimmen soll. Da man keine expliziete Lineare Abbildung gegeben hat,
nur die Darstellende Matrix M B<-C. Im Tutorium haben wir auf Grundlage der Linearen Abbildung, die darstellenden Matrix
bezüglich verschiedener Basen bestimmt. Mir ist bewust, dass man den "Weg" auch anders herum gehen kann, nur ist mir nicht
ganz klar wie das funktionieren soll.
Ich möchte ja um S' bzgl. F(M), darstellen zu können einen konkrete Lineare Abilldung F herrausfinden, oder? 

Ich bitte um Hilfe.

MfG
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Du hast doch die Darstellungsmatrix \(M^B_C\). Du musst also nur die Basis \(C\) bezüglich der Basis \(S'\) berechnen.
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Also M^S'_C? (ich weiß leider nicht, wie man das so ordentlich notiert). Aber wie mache ich das, ich weiß ja nicht wie die Lineare Abbildung aussieht?   ─   hendriksdf5 07.06.2021 um 15:56
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Nein, du hast ja \(M\) bezüglich \(B\) schon gegeben. Wenn du nun \(M^B_C\) anwendest erhält du \(F(M)\) bezüglich \(C\). Dies könntest du jetzt entweder direkt so verrechnen, dass du zur Basis \(S'\) kommst oder du berechnest \(M^B_{S'}\). Es ist in beiden Fällen das gleiche Vorgehen. Und eine lineare Abbildung ist durch eine Darstellungsmatrix eindeutig definiert   ─   mathejean 07.06.2021 um 16:00
Dankeschön, super erklärt!   ─   hendriksdf5 07.06.2021 um 16:13

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