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wenn ich vom graph ablese dann komme ich auf (0,5|0,5|0) für den mittelpunkt der diagonale, allerdings kriege ich (-0,5|0,5|0) wenn ich das rechnerisch mache, vektor 0,0,1 - vektor 1,0,0 durch 2, warum?
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Also kann man solche punkte nur ablesen oder gibt es einen weg die zu berechnen?
─ isa.uz1 23.04.2022 um 17:23
─ isa.uz1 23.04.2022 um 17:23
@user9dfa32 Wieso ziehst du die Vektoren eigentlich voneinander ab, um den Mittelpunkt zu berechnen? Du musst die beiden Vektoren addieren und davon die die Hälfte nehmen. Wenn du die Vektoren voneinander abziehst, zeigt der 2. Vektor in die Gegenrichtung.
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lernspass
23.04.2022 um 21:55
Spannend finde ich, wie unterschiedlich Begriffe verwendet werden.
@cauchy, Begriff "Richtungsvektor"
Ich dachte immer, dass die Vektoren, die von einem gegebenen Punkt zu einem anderen gegebenen Punkt zeigen, 'Verschiebungsvektor' oder 'Verbindungsvektor' heißen, weil die Länge vorgegeben ist. Nur angewendet in einer Geradengleichung heißen sie für mich 'Richtungsvektor' (wobei die Länge beliebig gewählt werden kann, da es um eine Richtung geht, wie es der Name beschreibt), in der Ebene oder sonstigen mehrdimensionalen Unterräumen 'Spannvektor'... und der Ortsvektor ist eigentlich ein Spezialfall eines Verschiebungsvektors, der zwangsläufig vom Ursprung ausgeht...
@mkin: "anderen Flächen entsprechend" - das funktioniert nur mit den Flächen, die eine Ecke im Ursprung haben, für die anderen Flächen und im Allgemeinen ist das falsch (trotz der beiden Upvotes).
Der Frager hatte übrigens die zweite Ecke auch noch falsch aufgeschrieben (da steht in der Frage 0,0,1 statt 0,1,0).
Im allgemeinen Fall ohne Beteiligung des Ursprungs, also wenn man die anderen beiden gegenüberliegenden Ecken verwenden will, hilft dann tatsächlich am pragmatischsten die Idee von lernspass ("Mittelpunkt einer Strecke als Mittelwert der Endpunkte interpretieren").
Ansonsten: wenn ich den Ortsvektor zum Mittelpunkt einer Strecke haben möchte, muss ich vom Ursprung zu einer Ecke, und dann von dieser Ecke ausgehend die halbe Verschiebung zur anderen Ecke "ablaufen".
Interessant und als einfache Beweisübung geeignet: wenn man die Vektorkette von cauchy vereinfacht, dann kommt die "Mittelwert"-Formel von lernspass heraus. ─ joergwausw 24.04.2022 um 08:02
@cauchy, Begriff "Richtungsvektor"
Ich dachte immer, dass die Vektoren, die von einem gegebenen Punkt zu einem anderen gegebenen Punkt zeigen, 'Verschiebungsvektor' oder 'Verbindungsvektor' heißen, weil die Länge vorgegeben ist. Nur angewendet in einer Geradengleichung heißen sie für mich 'Richtungsvektor' (wobei die Länge beliebig gewählt werden kann, da es um eine Richtung geht, wie es der Name beschreibt), in der Ebene oder sonstigen mehrdimensionalen Unterräumen 'Spannvektor'... und der Ortsvektor ist eigentlich ein Spezialfall eines Verschiebungsvektors, der zwangsläufig vom Ursprung ausgeht...
@mkin: "anderen Flächen entsprechend" - das funktioniert nur mit den Flächen, die eine Ecke im Ursprung haben, für die anderen Flächen und im Allgemeinen ist das falsch (trotz der beiden Upvotes).
Der Frager hatte übrigens die zweite Ecke auch noch falsch aufgeschrieben (da steht in der Frage 0,0,1 statt 0,1,0).
Im allgemeinen Fall ohne Beteiligung des Ursprungs, also wenn man die anderen beiden gegenüberliegenden Ecken verwenden will, hilft dann tatsächlich am pragmatischsten die Idee von lernspass ("Mittelpunkt einer Strecke als Mittelwert der Endpunkte interpretieren").
Ansonsten: wenn ich den Ortsvektor zum Mittelpunkt einer Strecke haben möchte, muss ich vom Ursprung zu einer Ecke, und dann von dieser Ecke ausgehend die halbe Verschiebung zur anderen Ecke "ablaufen".
Interessant und als einfache Beweisübung geeignet: wenn man die Vektorkette von cauchy vereinfacht, dann kommt die "Mittelwert"-Formel von lernspass heraus. ─ joergwausw 24.04.2022 um 08:02
Da sieht man wieder einmal, das die deutsche Sprache im Gegensatz zu Mathematisch Raum für Interpretation bietet. ;))
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lernspass
24.04.2022 um 12:53
Eigentlich ist ein Vektor ja immer etwas von einem Punkt zu einem anderen Punkt. Es ist jedenfalls immer ein Vektor und man sollte halt wissen, wo der anfängt und wo er endet. Ein Punkt ist kein Vektor. Ein Ortsvektor dann der Vektor vom Koordinatenursprung zu dem Punkt. Egal wie man den Vektor genauer bezeichnet, man sollte halt wissen, was man gerade betrachtet.
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lernspass
24.04.2022 um 13:00
Jetzt bin ich verwirrt 😂
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isa.uz1
24.04.2022 um 13:35
Hä aber die geradengleichung besagt ja, wenn man für den Koeffizienten eine zahl einsetzt dann kriegt man den ortsvektor eines punktes der auf der gerade liegt,und wenn ich 1/2 als Koeffizienten nehme dann komme ich doch auf den Mittelpunkt oder?
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isa.uz1
24.04.2022 um 18:25
Wenn du eine Geradengleichung aufstellst mit dem Koordinatenursprung als Ortsvektor und dem Vektor vom Koordinatenursprung zum Punkt (1|1|0) als Richtungsvektor, dann hat dein Richtungsvektor die richtige Länge und du kannst durch Einsetzen von t = $\frac{1}{2}$ den Mittelpunkt berechnen.
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lernspass
24.04.2022 um 19:02
Achso ok vielen Dank
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isa.uz1
25.04.2022 um 14:14
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Cauchy wurde bereits informiert.