Diagonalmittelpunkt der seitenflächen eines würfels

Aufrufe: 159     Aktiv: 25.04.2022 um 14:14

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wenn ich vom graph ablese dann komme ich auf (0,5|0,5|0) für den mittelpunkt der diagonale, allerdings kriege ich (-0,5|0,5|0) wenn ich das rechnerisch mache, vektor 0,0,1 - vektor 1,0,0 durch 2, warum?
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gefragt

Punkte: 34

 

Um welche der 6 Seitenflächen geht es denn?   ─   mikn 23.04.2022 um 16:58

Untere seite   ─   isa.uz1 23.04.2022 um 17:24
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1 Antwort
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Dein berechneter Vektor ist nur der Richtungsvektor vom Punkt $(1,0,0)$ zum Mittelpunkt, nicht jedoch der Ortsvektor des Mittelpunktes vom Ursprung. Immer zwischen Ortsvektoren und Richtungsvektoren unterscheiden.
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Selbstständig, Punkte: 22.18K

 

Also kann man solche punkte nur ablesen oder gibt es einen weg die zu berechnen?
  ─   isa.uz1 23.04.2022 um 17:23

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Der Vektor vom Nullpunkt zum Eckpunkt (1,1,0) ist der Vektor (1,1,0)-(0,0,0)=(1,1,0) (Differenz der Koordinaten der beiden zugehörigen Punkte). Der zeigt also vom Nullpunkt zum Eckpunkt. Der halbe Vektor zeigt dann zum Mittelpunkt der Diagonalen. Für die anderen Flächen rechnet man entsprechend.   ─   mikn 23.04.2022 um 18:54

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Du hättest deinen Vektor einfach zum Ortsvektor des Eckpunktes addieren müssen und wärst dann auch auf den Ortsvektor für den Mittelpunkt gekommen. Schaue dir am besten nochmal Vektorketten an.   ─   cauchy 23.04.2022 um 20:34

@user9dfa32 Wieso ziehst du die Vektoren eigentlich voneinander ab, um den Mittelpunkt zu berechnen? Du musst die beiden Vektoren addieren und davon die die Hälfte nehmen. Wenn du die Vektoren voneinander abziehst, zeigt der 2. Vektor in die Gegenrichtung.   ─   lernspass 23.04.2022 um 21:55

Weil der Frager dachte, dass er somit den richtigen Vektor bekommt. Das ist, wie von mir erläutert, aber nur ein Richtungsvektor und kein passender Ortsvektor.   ─   cauchy 24.04.2022 um 01:00

Spannend finde ich, wie unterschiedlich Begriffe verwendet werden.

@cauchy, Begriff "Richtungsvektor"
Ich dachte immer, dass die Vektoren, die von einem gegebenen Punkt zu einem anderen gegebenen Punkt zeigen, 'Verschiebungsvektor' oder 'Verbindungsvektor' heißen, weil die Länge vorgegeben ist. Nur angewendet in einer Geradengleichung heißen sie für mich 'Richtungsvektor' (wobei die Länge beliebig gewählt werden kann, da es um eine Richtung geht, wie es der Name beschreibt), in der Ebene oder sonstigen mehrdimensionalen Unterräumen 'Spannvektor'... und der Ortsvektor ist eigentlich ein Spezialfall eines Verschiebungsvektors, der zwangsläufig vom Ursprung ausgeht...

@mkin: "anderen Flächen entsprechend" - das funktioniert nur mit den Flächen, die eine Ecke im Ursprung haben, für die anderen Flächen und im Allgemeinen ist das falsch (trotz der beiden Upvotes).

Der Frager hatte übrigens die zweite Ecke auch noch falsch aufgeschrieben (da steht in der Frage 0,0,1 statt 0,1,0).

Im allgemeinen Fall ohne Beteiligung des Ursprungs, also wenn man die anderen beiden gegenüberliegenden Ecken verwenden will, hilft dann tatsächlich am pragmatischsten die Idee von lernspass ("Mittelpunkt einer Strecke als Mittelwert der Endpunkte interpretieren").

Ansonsten: wenn ich den Ortsvektor zum Mittelpunkt einer Strecke haben möchte, muss ich vom Ursprung zu einer Ecke, und dann von dieser Ecke ausgehend die halbe Verschiebung zur anderen Ecke "ablaufen".

Interessant und als einfache Beweisübung geeignet: wenn man die Vektorkette von cauchy vereinfacht, dann kommt die "Mittelwert"-Formel von lernspass heraus.
  ─   joergwausw 24.04.2022 um 08:02

@joergwausw "entsprechend" heißt nicht, dass man blind die Formel übernimmt, sondern dass sich die Methode auch auf die anderen Situationen übertragen lässt.   ─   mikn 24.04.2022 um 12:21

Da sieht man wieder einmal, das die deutsche Sprache im Gegensatz zu Mathematisch Raum für Interpretation bietet. ;))   ─   lernspass 24.04.2022 um 12:53

Aber auch dafür muss man den Unterschied zwischen Ortsvektor und Richtungsvektor, meinetwegen auch Verbindungsvektor, kennen, um das "entsprechend" auch richtig umsetzen zu können.   ─   cauchy 24.04.2022 um 12:56

Eigentlich ist ein Vektor ja immer etwas von einem Punkt zu einem anderen Punkt. Es ist jedenfalls immer ein Vektor und man sollte halt wissen, wo der anfängt und wo er endet. Ein Punkt ist kein Vektor. Ein Ortsvektor dann der Vektor vom Koordinatenursprung zu dem Punkt. Egal wie man den Vektor genauer bezeichnet, man sollte halt wissen, was man gerade betrachtet.   ─   lernspass 24.04.2022 um 13:00

Jetzt bin ich verwirrt 😂   ─   isa.uz1 24.04.2022 um 13:35

Hä aber die geradengleichung besagt ja, wenn man für den Koeffizienten eine zahl einsetzt dann kriegt man den ortsvektor eines punktes der auf der gerade liegt,und wenn ich 1/2 als Koeffizienten nehme dann komme ich doch auf den Mittelpunkt oder?   ─   isa.uz1 24.04.2022 um 18:25

Wenn du eine Geradengleichung aufstellst mit dem Koordinatenursprung als Ortsvektor und dem Vektor vom Koordinatenursprung zum Punkt (1|1|0) als Richtungsvektor, dann hat dein Richtungsvektor die richtige Länge und du kannst durch Einsetzen von t = $\frac{1}{2}$ den Mittelpunkt berechnen.   ─   lernspass 24.04.2022 um 19:02

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Du hast aber keine Geradengleichung aufgestellt, sondern nur einen entsprechenden Richtungsvektor berechnet. Hättest du diesen zum richtigen Ortsvektor addiert, wärst du auch auf den richtigen Ortsvektor des Mittelpunktes gekommen. Das habe ich nun aber auch schon einige Male gesagt.   ─   cauchy 24.04.2022 um 19:14

Achso ok vielen Dank   ─   isa.uz1 25.04.2022 um 14:14

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