Der Satz besagt ja, dass jede beschränkte (reelle oder komplexe) Folge eine konvergente Teilfolge besitzt.

Daraus folgt beispielsweise, dass eine monotone, beschränkte Folge konvergiert (Monotoniekriterium). Oder auch, dass eine stetige Funktion \( f: [a,b] \to \mathbb{R} \) ein Minimum und ein Maximum annimmt (Satz vom Minimum und Maximum). Man kann den Satz in unterschiedlichen Zusammenhängen verwenden. Das wirst du wahrscheinlich noch feststellen.

Ich hoffe, das reicht dir soweit als Antwort. Die Frage war ja relativ offen gestellt.