Bild einer Matrix berechnen

Aufrufe: 531     Aktiv: 20.03.2022 um 21:18
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dim(Bild(f)) für  f  : M22(Q) nach Q^4 mit f(a b, c d) =(a-b, b-c, c-d, b-d) ( man muss nicht zeigen, dass f linear ist.

Kann mir jemand sagen, wie ich hier anfangen muss.
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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 139

 
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Hier bietet es sich an den Kern von \(f\) zu bestimmen (nicht lange rechnen,  scharf hinsehen), danach kannst du die Dimensionsformel für lineare Abbildungen nutzen.
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Student, Punkte: 10.87K

 

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\(\pmatrix{1&-1&0&0\\..&..&..&..\\..&..&..&..\\..&..&..&..}\pmatrix{a\\b\\c\\d}=\pmatrix{a-b\\..\\..\\..}\)
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Das stimmt sicher, mein Problem ist, das ich es im Moment nicht nachvollziehen kann. Ich habe auch schon im Kurstext der Fernuni versucht eine Aufgabe auch mit Lösung zu finden, die mir hier weiterhilft. Bis jetzt ohne Erfolg.   ─   atideva 20.03.2022 um 14:08

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\(\pmatrix{m_1&m_2&m_3&m_4\\..&..&..&..\\..&..&..&..\\..&..&..&..}*\pmatrix{a\\b\\c\\d}=\pmatrix{m_1a+m_2b+m_3c+m_4d\\..\\..\\..}\)
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@matx du bist sicher neu hier, aber versuche das nächste mal deine Antwort zu bearbeiten und nicht mehrere Antworten auf eine Frage zu geben. Außerdem bitte nicht nur ein Lösung oder eine Formel hinklatschen sondern den Fragenden einen Hinweis oder einen Ansatz für sein Anliegen zu geben.   ─   maqu 20.03.2022 um 19:58
Die Abbildungsmatrix ist 4x4, ich glaube das möchte er mitteilen. Bei der Aufgabe geht es aber nicht um rechnen, sondern Verständnis. Wer das hat, kann die Frage in 10 Sekunden beantworten   ─   mathejean 20.03.2022 um 21:15

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