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Es ist viel einfacher:
\(\lim_{x \to \infty}\frac{2 x+1}{1+x} =\lim_{x \to \infty}\frac{x\cdot(2-\frac{1}{x})}{x \cdot (\frac{1}{x}+1)}=\lim_{x \to \infty}\frac{x}{x} \cdot \frac{2-\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+1}= \lim_{x \to \infty}\frac{2-\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+1} = \lim_{x \to \infty}\frac{2-0}{0+1} = \lim_{x \to \infty}\frac{2}{1} = \frac{2}{1} = 2\)
Für x gegen \(\infty\) geht \(\frac{1}{x}\) gegen 0. Es bleibt also \(\frac{2}{1}=2\) übrig. Und das ist dann auch schon dein Grenzwert ;-)
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kingkevin23
Student, Punkte: 104
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