Erwartungswert annähern

Erste Frage Aufrufe: 346     Aktiv: 16.12.2021 um 22:45
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 Hallo an Alle hier zusammen!

Ich habe eine Frage zum Erwartungswert.

Nämlich habe ich gelesen, dass der Erwartungswert, dass bei einem Münzwurf 3 mal Zahl hintereinander aneinandergereiht vorkommt bei 14 liegt. Sprich wenn man eine Münze immer wieder von neu wirft - biginnend beim 1. Wurf bis zum n-ten wurf (also bis ZZZ) hinterainander vorkommt - also mehrere versuche macht bis ZZZ vorkommt zb 5000 versuche macht und zwar immer so häufig die Münze wirft bis 3 mal Zahl infolge passiert. Ergibt es nach 5000 versuchen mit unterschiedlich vielen würfen .. bzw sequenzen sozusagen.. bis zum zzz jeweils im schnitt 14 würfe.also pro "Versuch bis ZZZ passiert" dauert es 14 mal. Das heisst man kann in 14 würfen im schnitt ZZZ erwarten. Wenn man 5000 "Versuche" macht ist der durchschnitt 14.

1. Versuch ZZZ an 7. Stelle
2. Versuch ZZZ an 18. Stelle
3. Versuch ZZZ an 9. Stelle
....
5000 Versuch ZZZ an 5 . Stelle

Durchschnitt an 14. Stelle!

Ist daa soweit korrekt, habe das gelesen über den Erwartungswert davon. Von ZZZ.

Beispiel:Was ist wenn man jz 3 x SO LANGE wirft bis zzz passiert.

Und sagen wir es passiert an der 3. Stelle an der 7. Stelle und an der 6. Stelle. Alle stellen an denen ZZZ passieet ist zum ersten mal liegen in diesem beispiel unter 14! (Absichtlich), da aber der erwartungswert 14 ist müssen doch in Zukunft sequenzen auftauchen die länger als die ersten 3 angegeben dauern, bis ZZZ auftritt zum 1. Mal, damit der erwartungswert auch erreicht wird? Stimmt das soweit?

Dann wäre meine berechnung dem beispiel folgend 3. Stelle + 6 Stelle + 7. Stelle dividiert durch 3.

(3+6+7) / 3 = 5.33

Damit man auf den Erwartungswert 14. kommt müssen jz längere sequenzen in den Münzwürfen folgen, in denen nicht ZZZ vorkommt!?! Ist das richtig ? Nur so hat man doch die Möglichkeit 5.33 an 14 anzunähern.

Meine frage ist ab wann kann man zb zu 95 oder 90 % sagen dass es sich dem erwartungwert nähert bzw kann man sagen ab dem 50. Versuch liegt man zwischen 13.5 und 14.5??? Finde dazu leider keine Antwort..

Weil in den ersten paar versuchen wird es vermutlich stark vom Erwartungswert abweichen aber irgendwann muss er sich ja beginnen einzugliedern/einzupendeln? Ich suche eine berechnung ab wann das ca passiert beim Münzwürf (binomialverteilung) finde aber nichts. Sozusagen:

1. 5 stelle
2. 23 stelle
3. 40 stelle
4. 3 stelle
5. 8 stelle
6. 5 stelle
Usw usw
X stelle ist gleich zwischen 13.5 und 14.5 erwartungswert? Zu 90 % bzw 95 %?

Also ich würde gern wissen wollen wie lange er braucht bis er sich zwischen 13.5 und 14.5 bewegt, mit einer gewissen warscheinlichkeit, kann man daa eig definieren?


Und meine 2. (Jedoch) Kurze frage wäre?

Wenn es unter dem erwartungswert von 14 ist... nach zb 5 versuchen.
Zb wird ZZZ an den Stellen 4. 7. 9. 3. 10. Also klar unter dem 14 mittelwert in summe = (4+7+9+3+10) / 5 = 6.6 mittwelwert! Bedeutet das den nicht das ab jz mehr Köpfe beim Münzwurf vorkommen müssen damit die stelle an der ZZZ passiert weiter nach hinten geschoben wird als die 14. Stelle ??? (Unter der bedingung eben das es gleich wie Köpfe wie Zahlen gibt p=0.5) Somit hätte man irgendwie eine unterbewertung des Erscheinen von Kopf? Damit die länge in Summe wieder 14 erreicht (erwartungwert, und ja ZZZ nicht vorkommen kann bevor 14 würfe gemacht wurden, da es ja länger als 14 würfen sein muss um den erwartungswert von derzeit 6.6 zu erhöhen im schnitt ist doch die einzige lösung mehr Köpfe wenn p = 0.5 K und p = 0.5 Z.? LG und hoffe ich habe gut erklärt das es nachvollziehbar ist.
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Also mal ganz davon abgesehen, dass dein Beispiel sehr schwer verständlich ist, ist es zudem auch sehr schlecht, um den Erwartungswert zu erklären. Man bedenke außerdem, dass Erwartungswert, Mittelwert und empirischer Mittelwert nicht zwangsläufig dasselbe sind. Zufall ist Zufall und nur weil vorher häufiger Zahl geworden wurde und das Ergebnis vom theoretischen (!) Mittelwert bzw. Erwartungswert abweicht, heißt das nicht, dass zukünftig häufiger Kopf geworden werden muss, damit sich das Ganze wieder an den Erwartungswert annähert. Die Wahrscheinlichkeiten für Kopf und Zahl bleiben dieselben!
 
Vermutlich wurde das, was du da gelesen hast, auch etwas falsch verstanden oder fehlinterpretiert (eine Quelle wäre super). Ich vermute es ging um die mittlere Anzahl an Würfe, um dreimal Zahl in Folge zu haben. 

Grundsätzlich gilt: Je größer die Stichprobe, desto besser nähert sich der empirische Mittelwert dem theoretischen Mittelwert (Erwartungswert) an. 
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Es tut mir sehr leid. Ich habe es wirklich nur am Handy schnell reingetippt.

Habe eben bei https://www.quora.com/What-is-the-expected-number-of-coin-flips-until-you-get-3-heads-in-a-row das gelesen, man beachte in diesem Artikel bezogen auf Kopf anstatt Zahl. Nach 200 versuchen, beschreibt ein User, dass 3x Kopf durchschnittlich bei 13.999999 auftauchte. Wenn eben ein Münzwurf gegen unendlich geworfen wird (200 mal eben).


Naja dass mit dem Kopf sehe ich ein, dass es noch nicht zu bedeuten hat, dass es dadurch häufiger passiert. Jedoch kannst du eventuell konkret darauf eingehen ob es sich denn wieder zum erwartungswert hin nähert, also in diesem beispiel wäre der an der 14. Stelle einer Münzwurfreihe. Oder besser gesagt wenn eben eine 3er serie kopf abweichend von der 14 stelle auftaucht, gleicht sie sich dann mit der zeit an??

Also wenn das erste mal eine Münze bis zum auftreten von KKK geworfen wird und das ergebnis nicht genau an der 14. Stelle lag, kann davon ausgegangen werden

a) wenn es über 14. lag das die nächsten versuche < bzw die anzahl der münzwürfe unter 14 liegt bis KKK vorkommt?

Bzw umgekehrt.

b) wenn beim ersten durchlauf von münzwürfen bis KKK auftritt, KKK an der 6. stelle (zb. KZZKKK) auftritt, danach um an die 14. wieder ranzukommen ....KKK nach der 14. Stelle auftrten muss früher oder später?

LG hoffe ich habe es jz besser geschafft zu beschreiben.   ─   user7c20c1 16.12.2021 um 22:27

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.