Stochastik Hypothesentest mit fehlendem n

Erste Frage Aufrufe: 32     Aktiv: 03.05.2021 um 11:16

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Wie viele Studenten müssen min. befragt werden, damit bei einer Wahrscheinlichkeit von min. 90% min. ein Raucher dabei ist?

Verstehe ich das richtig, dass das hier allgemein gelöst ist und p für die Wahrscheinlichkeit des Rauchens steht?
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Student, Punkte: 27

 

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Ist gegeben, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Student raucht? Sonst ist die Frage nicht beantwortbar.   ─   stal 03.05.2021 um 11:00

Ich hab die Frage entsprechend bearbeitet, danke für den Hinweis ^^   ─   tellishappy 03.05.2021 um 11:10

Ja, das ist genau richtig. Ich hatte die Frage schon beantwortet, bevor du sie geändert hattest.   ─   stal 03.05.2021 um 11:16

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1 Antwort
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Sei \(p\) die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufälliger Student raucht, und \(X\) die Zufallsgröße, die die Anzahl der Raucher unter den \(n\) befragten Studenten beschreibt. Wir nehmen an, dass \(X\) binomialverteilt ist, was natürlich keine perfekte Annahme ist, aber gut genug für große Anzahlen von Studenten. Dann muss gelten: $$P(X\geq 1)\geq\frac9{10}\overset{\text{Gegenereignis}}\Longleftrightarrow P(X=0)\leq\frac1{10}\overset{\text{Binomial}}\Longleftrightarrow (1-p)^n\leq\frac1{10}\Longleftrightarrow n\geq-\log_{1-p}10.$$
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