Hallo Leute,
kann mir jemand bei der Ableitung helfen ? Ich Habe das erst jetzt gelernt und wäre dankbar, wenn das einer mit Zwischenschritte
angeben würde.
Danke
Student, Punkte: 148
Hallo Leute,
kann mir jemand bei der Ableitung helfen ? Ich Habe das erst jetzt gelernt und wäre dankbar, wenn das einer mit Zwischenschritte
angeben würde.
Danke
Hey,
du hast ersteinmal ein Produkt von 2 Teilfunktionen, die von x abhängen. Daraus folgt, dass du die Produktregel anwenden musst.
\( u(x) = x \) und \( v(x) = (9-x)^{\frac{1}{2}} \)
Jetzt gilt es die einzelnen Faktoren abzuleiten. Für \( u(x) = x \) ist das relativ einfach und es gilt \( u'(x) = 1 \). Für die Ableitung von \( v(x) \) musst du nun noch die Kettenregel beachten. Dabei ist \( (9-x) \) deine innere Funktion und \( z^{\frac{1}{2}} \) deine äußere Funktion. Abgeleitet folgt daraus \( v'(x) = \frac{1}{2} (9-x)^{-\frac{1}{2}} \cdot (-1) \)
Mit den Bausteinen kannst du nun alles in die Produktregel einsetzen und es gilt: \( f'(x) = u'(x)\cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \)
Also gilt:
\( f'(x) = 1 \cdot (9-x)^{\frac{1}{2}} + x \cdot (-\frac{1}{2}) (9-x)^{-\frac{1}{2}} \)
Das wäre schon die Ableitung, jetzt könnte man sie noch weiter vereinfachen, je nachdem wie und was man damit weiter rechnet.