Vektoren Elementarmatrizen

Aufrufe: 47     Aktiv: 18.09.2021 um 23:54

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Hallo!

Ich weiß, was Elementarmatrizen sind, allerdings verstehe ich nicht recht, wozu Elementarmatrizen da sind. Wobei helfen Elementarmatrizen? Kann jemand mir behilflich sein?

 

Danke.

LG

Rana

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Das ist natürlich eine sehr allgemeine Frage. Gibt es eine konkrete Aufgabe dazu? Wenn du weißt, was Elementarmatrizen sind, dann weißt du sicherlich auch, dass man damit die Zeilen- und Spaltenumformungen für das Gaußsche Eliminationsverfahren beschreiben kann. 

Da man mit dem oben genannten Verfahren beispielsweise auch invertierbare Matrizen berechnen kann, lässt sich jede invertierbare Matrix als Produkt von Elementarmatrizen schreiben, wodurch die Gruppe der invertierbaren Matrizen $\mathrm{GL}_n(K)$ erzeugt wird. Lassen sich beispielweise Aussagen für alle Elementarmatrizen und das Produkt zweiter Matrizen beweisen, so folgt daraus sofort, dass diese Aussagen auch für alle invertierbaren Matrizen gilt. Da Elementarmatrizen nicht voll besetzt sind (sie enthalten sehr viele Nullen), lassen sich Aussagen leichter beweisen als für vollbesetzte Matrizen. 
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Genau die zweite Erklärung hat mir gefehlt. War eine super Erklärung. Danke!!!   ─   userf4fd70 18.09.2021 um 21:59

Vielen Dank.   ─   cauchy 18.09.2021 um 23:54

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