Habe ich die Aussage richtig bewiesen?

$$\text{z.z: } \forall a, b \in \mathbb{Z}: a \mid (b+1) \Rightarrow a \mid (b^2 - 1)$$   $$\text{Seien } a, b \in \mathbb{Z} \text{ beliebig und } a \mid (b+1).$$ $$a \mid (b+1) \Leftrightarrow \exists c \in \mathbb{Z}: a \cdot c = b + 1$$ $$\Rightarrow ac \cdot (b - 1) = (b + 1) \cdot (b - 1)$$ $$\Rightarrow ac \cdot (b - 1) = b^2 - 1$$ $$\Rightarrow \exists c_2 \in \mathbb{Z}: a \cdot c_2 = b^2 - 1 \text{ mit } c_2 = c \cdot (b - 1)$$ $$\Rightarrow a \mid (b^2 - 1)$$
                                                                                                                                                                    $\blacksquare$