Bruchterme mit Wurzeln

Aufrufe: 211     Aktiv: 08.09.2023 um 15:47
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Bei dieser Aufgabe hatte ich gerade etwas Probleme. 

Der 2. Faktor ist komplett klar.

Mir geht es nur um den 1. Faktor.

Beim 1. Schritt sind die Wurzel in der Klammer vermutlich durch Erweiterungen im Zähler. Aber wie kommt der Nenner mit b - c zustande? Da sehe ich nicht durch.

Beim 2. Schritt: Wie ergibt sich dort dann der Zähler im ersten Faktor?

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Das kommt durch die dritte binomische Formel:
\[(x+y)\cdot(x-y)=x^2-y^2\]

Ersetze $x=\sqrt{b}$ und $y=\sqrt{c}$. Man erweitert jeweils die Brüche so dass man mit Hilfe der binomischen Formel auf einen Hauptnenner kommt. Dadurch wird der Nenner rational gemacht und es entsteht entsprechend im zweiten Schritt der Term im Zähler.

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Wie die Erweiterung zustande kommt ist mir klar.
Ich verstehe nur nicht so richtig, wie der Hauptnenner b - c zustande kommt.
Weil für mich ist eben durch die Erweiterung der Hauptnenner (sqrt(b) - sqrt(c)) * (sqrt(c) + sqrt(b)). Macht ja eigentlich auch nur Sinn durch die Erweiterung.
und wenn man dann die zwei Faktoren ausmultipliziert kommt man die umstellt kommt man ja auf die 3. binomische Formel.
Wenn ich sie ausmultipliziere auf die zwei Summanden (sqrt(b))^2 - (sqrt(c))^2,
Ach soooooo und hie löst es sich dann auf zu nur noch b - c. ach so jetzt habe ich es :D   ─   usjake 08.09.2023 um 14:35
So ist es.   ─   cauchy 08.09.2023 um 15:47

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