Das steht dafür, dass du dreimal das kartesische Produkt anwendest: \(\mathbb{R}^3=\mathbb{R}\times \mathbb{R}\times \mathbb{R}\). In dieser Menge sind also Tripel \((x_1,x_2,x_3)\) mit \(x_1,x_2,x_3 \in \mathbb{R}\). Diese kann man auch als Zeilenvektoren interpretieren,  sicherlich kennst du auch Spaltenvektoren \(\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}\), oft schreibt man in diesem Fall auch \(x:=x_1\), \(y:=x_2\) und \(z:=x_3\). Man kann hier auch von der Dimension \(3\) sprechen. Daher könnte eine präzisere Antwort auf deine Frage auch sein, dass \(\mathbb{R}^3\) meint den dreidimensionalen reellen Vektorraum.