E-Funktion/ Bestimmen

Aufrufe: 666     Aktiv: 04.05.2020 um 15:18
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Der Graph der Funktion f mit f(x)=a·e^bx, x€R , geht durch den Punkt P(0|3) und schließt mit den Koordinatenachsen und der Geraden mit der Gleichung x = In(4) eine Fläche mit dem Inhalt 6 Flächeneinheiten ein

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Schüler, Punkte: 10

 
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2 Bedinungen:

1. f(0) = 3 sein, da der Graph durch den Punkt p gehen soll. Also: f(0) = ae^0 = a=3, also ist a gleich 3.

2. Das Integral von f(x) von 0 bis ln(4) = 6 sein. Daher : \(int_0^ln(x)\) = 6. F(x) musst du herleiten. F(x) = \(a/b*e^{bx}\) .Nach dem Integral : F(ln(x)) - F(0) = 6.

Daraus resultiert F(ln(x)) = \(3/b*e^{b*ln(x)} = 3/b*x^b\)  x=4

F(0) = \(3/b\)

 

\(3/b*4^b-3/b = 6)\)

Das nach b umformen und du hast die Gleichung b=6; a=3

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Punkte: 370

 
Wobei ich nicht weiß, wie man die Gleichung durch Umformen lösen kann. Aber man kann die Lösung leicht raten.   ─   digamma 04.05.2020 um 15:09
ja, allerhöchstens = \((3*4^b-3)=6b\) aber danach b im Exponent als auch als Zahl...   ─   j-p.bartels 04.05.2020 um 15:18

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