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Der Trick ist zu benutzen, dass die Abbildungen linear sind. Stelle also den Vektor für den der Fubktionswert gesucht ist als Linearkombination von den Vektoren dar, für die der Funktionswert bereits gegeben ist.
Update: Du kannst jetzt einfach die Linearität der Funktionen ausnutzen
\(f_A(\alpha x+\beta y)=\alpha f_A(x)+\beta f_A(y)\)
und genau so für \(f_B\).
Update 2:
\(f_A\left(\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}\right)=f_A\left((-1)\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}\right)=(-1)f_A\left(\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}\right)+2f_A\left(\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}\right)\\=\begin{pmatrix}-3\\0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}\)
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