Parameter A und B bei Stochastik

Erste Frage Aufrufe: 814     Aktiv: 14.06.2020 um 21:32
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Hallo Community,

 

ich bräuchte hilfe bei einer Aufgabe mit Zufallsgrößen bei der Wahrscheinlichkeitstabelle- 

X = Auszahlung in Euro 

1 Los = 2€ 

Gewinnlose = 3€ , 5€ , 10€

Niete = 0 € 

 

Tabelle: 

x==== | 0   | 3€| 5€  | 10€
P(X=x)|0,6 | a   |  b    | a-b

 

Veranstaltung macht weder Gewinn noch Verlust ( Erwartungswert = 0 )

Was hab ich probiert:

E(X) = 0*0,6 + 3a + 5b + 10a - 10 b = 0 

        =  13a - 5b = 0 

Wie löse ich jetzt weiter, falls das der richtige Weg ist? 

 

Schönen Abend allen noch und danke im voraus!

 

 

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Schüler, Punkte: 10

 
Du hast einen Fehler in deinen Überlegungen: Du hast den Einsatz von 2 € nicht berücksichtigt, bzw. Gewinn und Auszahlung verwechselt. Der Erwartungswert der Auszahlung ist nicht 0, sonder 2.   ─   digamma 14.06.2020 um 19:38
Aufgabenstellung heißt:
[...] weiter ist bekannt, dass bei dem festgelegten Einsatz von 2€ der Veranstalter langfristig weder Gewinn oder Verlust macht.


Berechnen Sie die Parameter.

Also ich dachte weil langfristig weder gewinn noch verlust = E(x) = 0 ?
Und Auszahlung ist ja nicht Gewinn, deshalb hab ich die 2€ nirgends berücksichtigt.. also falsch?   ─   stevebighorst 14.06.2020 um 21:22
Genau, die Auszahlung ist nicht der Gewinn. X ist aber die Auszahlung. Langfristig weder Gewinn noch Verlust bedeutet, dass die Auszahlung im Mittel gleich dem Einsatz ist, also E(X) = 2.   ─   digamma 14.06.2020 um 21:32
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Du hast noch eine zweite Beziehung, aus der du eine Gleichung machen kannst, nämliche: Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ist 1.

Damit hast du dann zwei Gleichungen für zwei Unbekannte. Du musst dann dieses lineare Gleichungssystem lösen.

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.74K

 

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Du hast zwei Unbekannte und nur eine Gleichung, das macht es schwer a und b zu bestimmen. Allerdings weist noch eine weitere Gleichung und zwar, dass die Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten = 1 sein muss. In deinem Fall hieße das: 0,6 + a + b + (a-b) = 1. Also 0,6 + 2a = 1. Ich bin mir sicher, den Rest bekommst du selbst hin.

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Student, Punkte: 80

 
13a-5b=0
0,6+a+b+(a-b) = 1

-> wie kommt man von 0,6+a+b+(a-b) auf 0,6 + 2a = 1 ? was passiert mit dem b?   ─   stevebighorst 14.06.2020 um 19:41
Das hebt sich weg. Das wird erst addiert und dann wieder abgezogen.   ─   digamma 14.06.2020 um 19:44
Dankeschön und wieso wird daraus dann 2*a?
Bin echt leider ein kompletter Ausfall für die Mathematik...   ─   stevebighorst 14.06.2020 um 19:48
weil du a + a rechnest, was 2a ist
   ─   matherichard 14.06.2020 um 19:50
Warum rechne ich a+a ? .. 0,6+2a = 1 , was ist mit dem B ?   ─   stevebighorst 14.06.2020 um 19:56
OK, mal ganz langsam:
`0,6 +a +b +(a-b)= 0,6 +a + b + a -b = 0,6 + a + a + b - b = 0,6 + 2*a`   ─   digamma 14.06.2020 um 19:59
aus 0,6 + a + b + (a- b) folgt: 0,6 + a + b + a-b, daraus folgt: 0,6 + a + a + b -b (einfach nur die variablen umsortiert noch nicht gerechnet) es folgt: 0,6 + a +a -0 -> 0,6 +2a   ─   matherichard 14.06.2020 um 20:00
Jetzt machts sinn :D okay danke dir! Jetzt muss ich nur noch lernen wie man dieses Gleichungssystem löst, seit der Fragestellung kein schönes Video auf youtube welches zu meiner Aufgabe passt (2 Variable) gefunden..   ─   stevebighorst 14.06.2020 um 20:01
Jetzt stell dich nicht extra ungeschickt an. Du hast schon eine Gleichung, bei der nur a vorkommt. Damit kannst du a ausrechnen. Wenn du das dann in die andere Gleichung einsetzt, kannst du b ausrechnen.   ─   digamma 14.06.2020 um 20:14

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