Wie kann man bei einem Ring/Körper eine Subtraktion einbauen? (Fehler in Musterlösung von Beweis?)?

Aufrufe: 243     Aktiv: 28.01.2023 um 18:10
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Hier ist klar definiert, ein Ring ist eine Menge R mit zwei Verknüpfungen, einmal + und einmal *.

Aufgabe:

Musterlösung von (ii)

An sich ist der Beweis sehr trivial gestaltet.

Mein Problem, darf ich überhaupt Subtraktion nutzen, wenn ich nur Additions- und Multiplikationssymbol bei Ring/Körper definiert habe?

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Mit Subtraktion ist stets die Addition eines additiv inversen gemeint.
Analog ist in Körpern mit Division immer die Multiplikation mit einem multiplikativ inversen gemeint.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K

 
Danke, macht sonst denke ich auch anders wenig Sinn. Da f(a) und f(b) laut Annahme gleich sind, ist das additiv Inverse von f(b) gleich dem von f(a) und die 0 ist gerechtfertigt.

Müsste man jedoch nicht diese Schreibweise im Skript noch definieren, also dass man das Subtraktionssymbol in der FOrm so nutzen darf.   ─   mfieok0 28.01.2023 um 18:05

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