Ableitung Umkehrfunktion am Beispiel des arctan

Aufrufe: 50     Aktiv: 14.06.2021 um 19:39

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Es gilt ja:
wenn f stetig auf \( \mathbb{I} \), streng monoton und differenzierbar in \( x_0\in\mathbb{I} \) ist, dann

- existiert die Umkehrfunktion \( f^{-1}:f(\mathbb{I})\to\mathbb{R} \)
- ist \( f^{-1} \) differenzierbar in \( y_0 := f(x_0) \) und
- \( (f^{-1})'(y_0) = \frac{1}{f'(x_0)} \) (*)

Jetzt wird im Skript als Beispiel die Ableitung von arctan Stück für Stück gezeigt. Der Anfang lautet:
$$arctan'(x)=\frac{1}{tan'(arctan(x))}$$
Das verstehe ich nicht, denn für mich müsste wegen * gelten: 
$$ (f^{-1})'(y_0) = \frac{1}{f'(x)} $$
Was ist mein Denkfehler?
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Hat sich erledigt. Ich habs verstanden.
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