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Hallo alle!
Es handelt sich um die folgende Aufgabenstellung: Überprüfen Sie auf Stetigkeit. Gegen Sie eventuelle Unstetigkeitsstellen an. Wie lautet ein sinnvoller Definitionsbereich?
Damit überhaupt eine Funktion stetig ist, muss ja der Zähler immer größer gleich 0 und der Nenner immer größer 0 sein, oder? Und als Grenzwert muss auch eine 0 rauskommen. Wenn eine Zahl ungleich 0 rauskommt, dann ist sie unstetig, oder? Und stetigkeisstellen sind die Stellen quasi, die nicht 0 sind? Ich weiß nicht, ob dieser Gedankengang stimmt, aber so habe ich´s gelernt. Ich hab mich sehr lange mit diesem Thema auseinandergesetzt, aber irgendwie komme ich bei den Aufgaben nicht weiter. Mir fällt das Thema ziemlich schwer. Daher wäre ich sehr dankbar, wenn einer mit mir die beiden Aufgaben durchgehen kann, damit ich das Thema endlich verstehe und weitermachen kann.
Es handelt sich um die folgende Aufgabenstellung: Überprüfen Sie auf Stetigkeit. Gegen Sie eventuelle Unstetigkeitsstellen an. Wie lautet ein sinnvoller Definitionsbereich?
Damit überhaupt eine Funktion stetig ist, muss ja der Zähler immer größer gleich 0 und der Nenner immer größer 0 sein, oder? Und als Grenzwert muss auch eine 0 rauskommen. Wenn eine Zahl ungleich 0 rauskommt, dann ist sie unstetig, oder? Und stetigkeisstellen sind die Stellen quasi, die nicht 0 sind? Ich weiß nicht, ob dieser Gedankengang stimmt, aber so habe ich´s gelernt. Ich hab mich sehr lange mit diesem Thema auseinandergesetzt, aber irgendwie komme ich bei den Aufgaben nicht weiter. Mir fällt das Thema ziemlich schwer. Daher wäre ich sehr dankbar, wenn einer mit mir die beiden Aufgaben durchgehen kann, damit ich das Thema endlich verstehe und weitermachen kann.
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anonym
Punkte: 120
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Bist du dir sicher, dass du dir d) richtig aufgeschrieben hast, da der Nenner nie 0 wird und somit die Funktion sofort stetig ist. Sollte da nicht vielleicht x^2-1 stehen. Denn deine Begründung wäre auch dort falsch, da f(1/n)=f(0)=1 ist für n gegen unendlich und damit natürlich stetig ist
─
vzqxi
22.04.2022 um 23:40
Deine Idee von Stetigkeit ist nicht richtig. Stetig ist eine Funktion, wenn sie keine "Sprünge" macht. Dazu gibt es zwei Überlegungen, einmal das "Epsilon-Delta" kriterium sowie das "Folgenkriterium", schau dir die beiden am besten noch einmal an. die Funktion f(x) = x ist ja auch stetig und x kann offensichtlich auch negative Werte annehmen.
─
cr1t
26.04.2022 um 11:15