Die Aufgabenstellung ist:
Beweise mit Hilfe des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung, dass fuer alle x =/= 0 gilt:
|arctan(x)| < |x| .
Und ich weiss nur jetzt nicht mal, wie ich da uberhaupt ansetzen soll, der satz stellt ja ( f(b)-f(a) )/(a-b)=f'(ξ), nur wo kann ich hier schaetzungen zu Allgemeinem x machen und wo kommen die betraege her? (arctanx)'=1/(x²+1) musste ich vorher beweisen, muss ich das irgendwie benutzen?
Waere dankbar fuer jegliche Hilfe.
Punkte: 28
aber wie du schon schriebst, gilt das ja fuer alle xi ueber null. Mit Aufgabenstellung fuer alle x=/=0, brauche ich das ganze nochmal fuer Intervall (0,x) machen? Zu viel schreiben will ich auch nicht, bin mir hier aber nicher ob der Beweis schon komplett ist. ─ matmatek 29.01.2021 um 16:45