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Welche Funktion wächst schneller ?

Aufrufe: 922 Aktiv: 19.12.2021 um 19:09

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Hallo kann mir jemand sagen, welche der beiden Funktionen schneller wächst?

f(n) = n/ log n
g(n)= n

eine weitere Frage wäre, ob diese beiden Funktionen gleich schnell wachsen oder ob es durch dem -n langsamer wächst.
a(n) = n^2 -n
b(n) = n^2

vielen dank

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gefragt 19.12.2021 um 18:09

danny96
Punkte: 24

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1 Antwort

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lernspass · Answer 1 · 2021-12-19T18:14:06Z

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Überlegt dir, wie sich die Logarithmusfunktion verhält. Dann weißt du auch, wie sich der Bruch

$\frac{n}{log(n)}$ verhält.

Und zur zweiten Frage: Wenn du von einem Wert einen anderen Wert abziehst, wie verhält sich das dann zu dem ursprünglichen Wert? Ist das dann größer, kleiner oder gleich?

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geantwortet 19.12.2021 um 18:14

lernspass
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zum ersten: somit wächst n/log n schneller als n vermute ich
zum zweiten: wächst n^2 -n dann langsamer ? ─ danny96 19.12.2021 um 18:17

Zum ersten: log(0) ist nicht definiert. log(1) = 0, dafür ist dann f(n) nicht definiert. Gibt doch mal in deinen Taschenrechner log(10), log(100) und log(1000) ein.
Zum zweiten:

$n^2-n$ wächst natürlich langsamer als

$n^2$ . In dem einen Fall hast du doch

$n\cdot n$ und im anderen Fall

$n \cdot (n-1)$ . ─ lernspass 19.12.2021 um 18:43

vielen dank, genau es handelt sich um die Landau-Notation ─ danny96 19.12.2021 um 19:01

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