Vereinfachen mit positiven Hochzahlen

Erste Frage Aufrufe: 224     Aktiv: 27.04.2023 um 20:47

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Hallo!

Ich habe zwei Aufgaben wo ich den Rechenweg herausgefunden habe, mir aber nicht ganz im Klaren bin warum es so gemacht werden muss. 

1. a-b/a^-1-b^-1 Lösung ist -ab aber wieso kann ich nicht die ^-1 ausklammern und miteinander verrechnen dann wäre die Lösung (a-b)^2  

2. (x^-1-y^-1)^-1 Lösung ist xy/y-x auch hier mein Problem, warum kann ich nicht die äußere Hochzahl mit den inneren verrechnen dann wäre das Ergebnis x-y 

Übersehe ich hier wichtige Rechenregeln.

Danke schon mal im Voraus. 

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schreibe a^(-1) bzw b^(-1) als Bruch und verwende Bruchrechenregeln

^(-1) ausklammern funktioniert lt. Potenzregeln bei Punktrechnung aber nicht bei Strichrechnung

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Danke für die schnelle Antwort aber ich hab es mir nochmal angesehen und bei dem zweiten Beispiel ist ja die negative Hochzahl auch ausgeklammert obwohl es eine Strichrechnung ist.
(x^-1-y^-1)^-1 und x^-1und ^-1 wäre ja x genauso auch bei y und dann wäre das Ergebnis x-y. Wieso werden hier zuerst die negativen Hochzahlen in der Klammer gelöst?
  ─   usere586f3 27.04.2023 um 20:17

Weil das Potenzgesetz, was du hier anwenden willst bei Strichrechnung nicht gilt!   ─   cauchy 27.04.2023 um 20:29

Wenn ein Exponent außerhalb der Klammer steht, heißt das ja nicht, dass er in deinem Sinn ausgeklammert wurde, vergleiche mit der 1.Binomischen Formel.
Und weil die Regel, den Exponenten auf alles in der Klammer anzuwenden, eben nur bei Punktrechnung gilt (was hier nicht der Fall ist), und es auch keine andere Regel gibt, die man hier verwenden könnte, muss man innen anfangen, umschreiben und sich nach außen durchhangeln.

Bei solchen Rechenaufgaben ist es wichtig, dass man nicht nur die Regeln richtig anwendet, sondern auch einen Überblick hat, welche Möglichkeiten zum Umformen es überhaupt gibt und ggf. die Rechenweise wechselt (hier von Potenz zu Bruch). Daher ist die Aussage: man kann Formeln ja nachschlagen, meist nicht ausreichend.
  ─   honda 27.04.2023 um 20:47

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