Ableitung/Umformung

Aufrufe: 28     Aktiv: 17.02.2021 um 21:26

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kann mir jemand bitte erklären, wie nach dem zweiten gleichheitszeichen alles zsmgefasst wurde? Also nur diese 2 zeile :/
Danke im voraus!:)
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Von der zweiten zur dritten Zeile wurde einfach die eckige Klammer vereinfacht, indem die Klammern ausmultipliziert wurden: $$5(s^3+2s)+2s(3s^2+2)=5s^3+5\cdot2s+2s\cdot3s^2+2s\cdot 2=5s^3+10s+6s^3+4s$$ Für den nächsten Schritt wird das noch zusammengefasst zu \((5+6)s^3+(10+4)s=11s^3+14s\), außerdem wird ein bisschen umgeschrieben: $$\frac14s^{\frac14}(s^3+2s)^{-\frac12}(5s^3+10s+6s^3+4s)=\frac14\cdot\frac{\sqrt[4]s}1\cdot\frac1{\sqrt{s^3+2s}}\cdot\frac{11s^3+14s}1=\frac{\sqrt[4]s(11s^3+14s)}{4\sqrt{s^3+2s}}$$ Im letzten Schritt wird der Nenner noch umgeschrieben. $$\sqrt[4]s(11s^3+14s)=\sqrt[4]s\cdot s(11s^2+14)=\sqrt[4]s\sqrt[4]{s^4}(11s^2+14)=\sqrt[4]{s^5}(11s^2+14)$$
Ist jetzt alles klar? Ansonsten kannst du auch gerne nochmal nachfragen.
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Ich glaube die Frage war, wie der Schritt von der ersten zur zweiten Zeile funktioniert. :)   ─   anonym42 17.02.2021 um 21:03

In der Frage stand doch "nach dem zweiten Gleichheitszeichen".   ─   stal 17.02.2021 um 21:17

Danke vielmals für die Erklärung, aber ich wollte den Schritt von der ersten zur zweiten Zeile erklärt bekommen...habe ich wohl nicht genau genug geschrieben...wäre mega wenn du das auch noch schnell hinbekommen würdest :)   ─   coinsfuermich4 17.02.2021 um 21:20

Ok :)
\begin{align*}&\frac54s^{\frac14}\underbrace{(s^3+2s)^\frac12}_{(s^3+2s)(s^3+2s)^{-\frac12}}+\underbrace{s^{\frac54}}_{s\cdot s^{\frac14}}\cdot\underbrace{\frac12}_{2\cdot\frac14}(s^3+2s)^{-\frac12}(3s^2+2)\\=&\frac14s^\frac14(s^3+2s)^{-\frac12}\cdot 5(s^3+2s)+\frac14s^{\frac14}(s^3+2s)^{-\frac12}\cdot2s(3s^2+2)\end{align*} und jetzt musst du nur noch den Faktor \(\frac14s^{\frac14}(s^3+2s)^{-\frac12}\) ausklammern.
  ─   stal 17.02.2021 um 21:26

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