Von der zweiten zur dritten Zeile wurde einfach die eckige Klammer vereinfacht, indem die Klammern ausmultipliziert wurden: $$5(s^3+2s)+2s(3s^2+2)=5s^3+5\cdot2s+2s\cdot3s^2+2s\cdot 2=5s^3+10s+6s^3+4s$$ Für den nächsten Schritt wird das noch zusammengefasst zu \((5+6)s^3+(10+4)s=11s^3+14s\), außerdem wird ein bisschen umgeschrieben: $$\frac14s^{\frac14}(s^3+2s)^{-\frac12}(5s^3+10s+6s^3+4s)=\frac14\cdot\frac{\sqrt[4]s}1\cdot\frac1{\sqrt{s^3+2s}}\cdot\frac{11s^3+14s}1=\frac{\sqrt[4]s(11s^3+14s)}{4\sqrt{s^3+2s}}$$ Im letzten Schritt wird der Nenner noch umgeschrieben. $$\sqrt[4]s(11s^3+14s)=\sqrt[4]s\cdot s(11s^2+14)=\sqrt[4]s\sqrt[4]{s^4}(11s^2+14)=\sqrt[4]{s^5}(11s^2+14)$$
Ist jetzt alles klar? Ansonsten kannst du auch gerne nochmal nachfragen.