Aufgabe:
Sei K ein Körper und n ∈ N
Beweisen oder widerlegen Sie folgende Aussagen:
a) Seien V, W, U K-Vektorräume mit dim(V ) < ∞ sowie T : V → W und S : W → U linear. Weiter sei T surjektiv und S injektiv. Dann gilt dim(V ) = dim Kern(T) + dim Bild(S).
b) Es gibt eine surjektive lineare Abbildung T : R^{n×n} → Π_{n^{2}} . 
c) Für A ∈ K^{n×n} gilt: det(A) = 0 ⇐⇒ ∃ v ∈ K^{n} \ {0} : A · v = 0.
d) Gegeben seien A, B ∈ K^{n×n} , wobei B = CA und C ∈ K^{n×n} ein Produkt von Elementarmatrizen ist. Dann haben A und B denselben Kern.

Kann mir jemand helfen für diese Aufgaben Ansätze zufinden? Ich weiß nicht wirklich wie ich ran gehen kann. Oder wie ich herrausfinde ob sie überhaupt wahr oder falsch sind.