ihr wisst ja sicherlich, dass alle nichtleeren endlichen Verbände vollständig sind.
Die Frage ist ja, ob auch unendliche Verbände vollständig sein können. Was fallen dir für unendliche Verbände ein? Kannst du einen unendlichen Verband finden, der vollständig ist?
- Wenn nein: Woran scheitert es? Lässt sich dieses "Scheitern" auf alle unendlichen Verbände verallgemeinern?
- Wenn ja: Dann hast du ein Gegenbeispiel zur Aussage "Jeder vollständige Verband ist endlich." gefunden und damit diese Aussage widerlegt.
Tobias
P.S.: Ein Hinweis am Rande: Wenn $M=\{2,4,6,8\}$ einen Verband bilden soll, solltest du die "Verbands-Struktur" angeben, also je nach bei euch gewählter Definition angeben, wie $\vee$ und $\wedge$ oder aber wie $\le$ auf $M$ definiert sein sollen.
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 275
(Falls dir diese Beispiel nicht zusagen sollte, könntest du auch das Intervall $[0,1]$ reeller Zahlen betrachten.) ─ tobit 30.12.2021 um 12:05
─ leoniem 30.12.2021 um 14:01
Bedeutet, diese sind nicht vollständig, da die Menge der natürlichen Zahlen kein Supremum besitzt und die Menge der reellen Zahlen weder ein Infimum noch ein Supremum besitzt. ─ leoniem 30.12.2021 um 08:34