Die Gerade g mit der Gleichung mx schneidet den Graphen f. Für welche Werte von m gibt es drei Schnittpunkte

Erste Frage Aufrufe: 537     Aktiv: 05.10.2020 um 23:19
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Hallo liebe Freunde der Mathematik,

ich soll hier, laut der Aufgabenstellung alle Werte für m herausfinden, welche dafür sorgen, dass die Gerade den Graphen von f (hier in grün) drei mal schneidet. Die Funktion lautet folgendermaßen:

f(x)= (3/16)*x^3 - (9/4)*x

Mein Ansatz: Wenn die Steigung von g größer ist als die maximale Steigung von f (also die Steigung am Wendepunkt) hat g drei Schnittpunkte mit f. Ist die Steigung kleiner als die maximale Steigung von f, so hat mein weniger als 3 Schnittpunkte.

Meine Frage: Ist dieser Ansatz und folgendes Ergebnis richtig?

3 Schnittpunkte ⟺ m > -(9/4)

Danke im Vorraus. :D

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Ansatz und Ergebnis sind richtig, aber Du meinst "... größer als die minimale Steigung....". Diese Überlegung kann man so machen, ich meine aber, dabei kann man sich auch leicht vertun, und außerdem muss man die Kurve zeichnen um drauf zu kommen.

Ich würde einfach \(f(x)=mx\) setzen, dann faktorisieren. Ergibt einen Schnittpunkt in \(x=0\), und die anderen beiden sind \(\pm \sqrt{\frac{16}3\,\,(m+\frac94)}\), falls die Wurzel existiert. Dazu muss dann \(m>-\frac94\) sein. In Klausursituationen z.B. ist das der einfachere und damit sicherere Weg.

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