Anfangswertproblem mit Hilfe des Potenzreihenansatzes - Indexverschiebung

Aufrufe: 78     Aktiv: 21.02.2024 um 18:25
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Hallo, ich habe ein Problem die Indexverschiebung zu verstehen und finde auch keine passende Erklärung für mein Problem.

Was ist der Ansatz, um die Gleichung in der letzten Zeile in den roten Term umzuwandeln?
Vielen Dank für Ihre Hilfe!

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Das ist das übliche: Ersetze k durch k-1.
Aber wozu? Wenn $a_0=0$ ist, folgt aus (*) sofort: $a_{2k}=0$ für alle $k$.
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Achso okay vielen Dank. Ich muss das sowohl für alle geraden n, als auch alle ungeraden n zeigen. Zweiteres muss ich noch machen.   ─   user4cf5ad 21.02.2024 um 18:01
Ja, das schon. Das geht aber auch ohne Indexverschiebung. Rechne eine paar Werte aus, formuliere eine Vermutung (beweise sie, falls unsicher, per Induktion).
Prüfe auch nochmal, ob die allererste Zeile (die aus der Dgl) wirklich so stimmt. Sonst ist die ganze Mühe danach umsonst.   ─   mikn 21.02.2024 um 18:25

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