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Es gibt ja bei Äquivalenzklassen zu Gleichheitsrelationen und der Modulorelation eine Regel, wie sieht die aus? Da seien ja die Äquivalenzklassen immer gleich, aber wie genau?


(Bin eine 0 in Mathe, verstehe von Fachsprache sehr wenig, wäre cool, wenn man das idiotensicher forumulieren könnte hahaha, sorry)
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Eine Äquivalenzklasse ist definiert durch \([a]=\{x|xRa\}\), also \([a]=\{x|x=a\}\) bzw \([a]_m=\{x|x\equiv_m a \}\)\)
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Ersteinmal ist eine Kongruenzrelation nur eine spezielle Äquivalenzrelation (algebraische Struktur ist homomorph zu den Äquivalenzklassen mit (induzierten) Verknüpfungen). Folglich sind Kongruenzklassen auch nur spezielle Äquivalenzklassen. Wenn nun \(\sim\) eine Äquivalenzrelation auf einer Menge \(M\) ist, dann sind in der Äquivalenzklasse \([a]\) alle \(x \in M\), für die \(x\sim a\) gilt. Wenn \(a\sim b\) gilt, folgt also \([a]=[b]\), hierbei nennt man jeweils \(a\), bzw. \(b\), einen Repräsentanten der Äquivalenzklasse \([a]\), bzw. \([b]\). Man sagt auch, die Äquivalenzklassen sind unabhängig von der Wahl der Repräsentanten. Alle Äquivalenzklassen \(M/\sim\) partitionieren dann \(M\), das heißt sie zerlegen \(M\) in disjunkte (nicht-leere) Teilmengen.
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