Lineare Abbildung

Aufrufe: 414     Aktiv: 14.02.2021 um 12:10
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Ich weiß aus der Lösung, dass das wahr ist. Es ist eine Altklausuraufgabe, bei der man ankreuzen muss, ob wahr oder falsch.
Ich brauche aber immer sehr lange, indem ich zwei Vektoren nehme und das ausprobiere (Additivität + Homogenität). Da es aber pro richtiger Antwort nur einen Punkt gibt, weiß ich, dass das auch schneller möglich ist.

Daher meine Frage: wie kann man das mit kurzer Überlegung wissen, ob eine gegebene Abbildung linear ist.
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Du musst zeigen, dass gilt \(\Phi(a\vec x)= a\Phi (\vec x) \text { und } \Phi (\vec x + \vec y) = \Phi(\vec x) +\phi (\vec y)\)

Es geht auch \(\Phi(a \vec x +\vec y)=a \Phi(\vec x)+\Phi(\vec y)\)

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Ich habe explizit gesagt, dass ich das bereits weiß und wissen will, mit welcher Überlegung es schneller geht.   ─   akimboslice 14.02.2021 um 12:01

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