Das, was links steht, ist auf jeden Fall richtig. Man kann das Ergebnis aber auch noch weiter umformen, z.B. zu $$\frac{\frac{2x\ln(x-4)}{x^2-5}-\frac{\ln(x^2-5)}{x-4}}{(\ln(x-4))^2}=\frac{\frac{2x\ln(x-4)}{x^2-5}}{(\ln(x-4))^2}-\frac{\frac{\ln(x^2-5)}{x-4}}{(\ln(x-4))^2}=\frac{2x\ln(x-4)}{(x^2-5)(\ln(x-4))^2}-\frac{\ln(x^2-5)}{(x-4)(\ln(x-4))^2}=\frac{2x}{(x^2-5)\ln(x-4)}-\frac{\ln(x^2-5)}{(x-4)(\ln(x-4))^2}$$ was fast das gleiche ist, was du rechts stehen hast, vielleicht meinteset du also das, was dann auch korrekt wäre. Eine andere Umformung, die oft zum Weiterarbeiten am einfachsten ist, ist die Doppelbrüche aufzulösen, indem man mit den Nennern der Doppelbrüche erweitert, hier also mit \((x^2-5)(x-4)\). Dann kommt man auf $$\frac{\frac{2x\ln(x-4)}{x^2-5}-\frac{\ln(x^2-5)}{x-4}}{(\ln(x-4))^2}=\frac{2x(x-4)\ln(x-4)-(x^2-5)\ln(x^2-5)}{(x^2-5)(x-4)(\ln(x-4))^2}$$ Welche Vereinfachung man besser findet, ist Geschmackssache. Die erste ist ein wenig übersichtlicher, aber wenn alles auf einem Bruch steht, ist es oft einfacher, weiterzurechnen, z.B. Ńullstellen zu bestimmen.