Bei dir haben sich ein paar Fehler eingeschlichen, fürchte ich.

du hast unter die Wurzel für -q = 5 eingesetzt...dabei ist q = 5, ergo musst es eigentlich (6/2)^2 - 5 unter der Wurzel stehen.
Das ausgerechnet ergibt Unter der Wurzel:

36/4 - 5
= 9 - 5
= 4

Weitergehend hast du vor der Klammer -p/2 in der Formel, das stimmt zwar, jedoch ist dein p = -6; Ergo ist es eingesetzt in der Formel 6/2 +- die Wurzel.
Später hast du es zwar wieder als 3 geschrieben, was dann auch wieder stimmt, aber ich glaube genau da liegt dein Fehler.

Bei der PQ-Formel musst du die Vorzeichen sowohl von P als auch von Q mit betrachten, wenn du diese in die Formel einsetzen willst.
Edit: Habs gerade auch oben gesehen, du hast sogar P und Q explizit hingeschrieben - hier musst du wie gesagt die Vorzeichen mitnehmen:

P = -6 und Q = 5

Ich würde `p/2` immer ausrechnen, bevor ich es einsetze. Also hier `p = -6`; `p/2 = -3`; `-p/2 = 3`; `(p/2)^2= (-3)^2  = 9`, und das dann gleich so in die Formel einsetzen:

`x_{1;2} = -p/2 +- sqrt((p/2)^2-q) = 3 +- sqrt(9 - 5) = 3 +- sqrt(4) = 3 +- 2`