Parameterdarstellung eines Hyperboloids

Aufrufe: 62     Aktiv: 10.07.2022 um 23:39

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Hallo!

Ich hab da mal eine Frage zu der Parameterdarstellung eines Hyperboloiden.
Und zwar habe ich folgendes gefunden:

Einschaliges Hyperboloid:

Zweischaliges Hyperboloid:

Was bedeutet hier aber das s? Und weshalb braucht man 2 Parameter, um ein Hyperboloid darzustellen?

Besten Dank für die Hilfe!
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Weil es ein 2d-Objekt ist (eine Fläche).
Nehmen wir mal den ersten Fall: Für ein festes s durchläuft f(s,t) eine Ellipse (t läuft von 0 bis 2pi) mit Halbachsen a*cosh(s) und b*cosh(s), die in einer Höhe von z=c*sinh(s) parallel über der Grundebene liegt (bzw. darunter, wenn c*sinh(s) negativ ist).
Also ohne variables s ist das nur ein 1d-Objekt, eine Ellipse. Das einschalige Hyperboloid entsteht dann durch Aufeinanderlegen all' dieser Ellipsen, wobei die nach oben und unten hin größer werden (Halbachsenwachstumfaktor cosh(s)).
Im zweiten Fall (zweischaliges Hyperboloid) ist es ähnlich.
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