Weil es ein 2d-Objekt ist (eine Fläche).
Nehmen wir mal den ersten Fall: Für ein festes s durchläuft f(s,t) eine Ellipse (t läuft von 0 bis 2pi) mit Halbachsen a*cosh(s) und b*cosh(s), die in einer Höhe von z=c*sinh(s) parallel über der Grundebene liegt (bzw. darunter, wenn c*sinh(s) negativ ist).
Also ohne variables s ist das nur ein 1d-Objekt, eine Ellipse. Das einschalige Hyperboloid entsteht dann durch Aufeinanderlegen all' dieser Ellipsen, wobei die nach oben und unten hin größer werden (Halbachsenwachstumfaktor cosh(s)).
Im zweiten Fall (zweischaliges Hyperboloid) ist es ähnlich.