Ich würde alle Ausdrücke von \(\cos^2(x)\) mit Hilfe des trigonometrische Pythagoras durch \(1-\sin^2(x)\) ersetzen.
Das ergibt:
\(\displaystyle{\int_0^{2\pi} 2(1-\sin^2(x))\cdot \sin^2(x) +3\sin(x)\cdot (1-\sin^2(x)) +1-\sin^2(x) \text{d} x =\int_0^{2\pi} -2\sin^4(x) -3\sin^3(x) +\sin^2(x) +3\sin(x)+1 \text{d}x =-2\cdot \int_0^{2\pi} \sin^4(x) \text{d}x -3\cdot \int_0^{2\pi} \sin^3(x) \text{d}x +\int_0^{2\pi} \sin^2(x) \text{d}x +3\cdot \int_0^{2\pi} \sin(x) \text{d}x +\int_0^{2\pi} 1 \text{d}x }\)
Die letzten beiden Integrale sollte klar sein.
Für den Rest schau dir einfach die folgenden Videos an:
\(\sin^2(x)\): https://www.youtube.com/watch?v=kWyzNjjrTBQ&t=3s
\(\sin^3(x)\): https://www.youtube.com/watch?v=bsB7wWKOm7U&t=15s
\(\sin^4(x)\): https://www.youtube.com/watch?v=SCQdKorKbKM&t=8s
Hoffe das hilft weiter.
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\(\displaystyle{ \int (z^2 \cos(x) +z\cdot \cos(x))\cdot \dfrac{1}{\cos(x)} \text{d}z} =\int z^2+z dz\)
Sollte zum erfolgt führen! :D Aber nicht vergessen die Grenzen mit zu substituieren ;)
─ maqu 25.12.2020 um 18:11