Lage von 2 Ebenen in Parameterform

Aufrufe: 1090     Aktiv: 08.12.2018 um 23:16
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Hallo xJsmx, wie du sicher weißt, gibt es drei verschiedene Lagebeziehungen, die Ebenen im dreidimensionalen zueinander haben können. Entweder schneiden sie sich nicht (dann sind die parallel), schneiden sich unendlich oft (dann sind sie identisch) oder sie schneiden sich in einer Schnittgeraden. Das Gleichungssystem kannst du gar nicht vollkommen auflösen. Das musst du aber auch gar nicht, denn einen einzelnen Schnittpunkt kann es ja gar nicht geben! Du musst jetzt einfach versuchen zwei Variablen in Abhängikeit voneinander darzustellen. Zum Beispiel löst du das Gleichungssystem so weit auf, dass am Ende rauskommt: r = - 2s. Dann kannst du für deinen Parameter r der Ebene einfach -2s einsetzen und schon hast du nach Vereinfachung deine Schnittgerade. Wichtig ist aber, dass du versuchst, zwei Variablen, welche zur selben Ebene gehören, in Abhängigkeit voneinander darzustellen... Mir persönlich fällt es immer sehr schwer, anhand von Gleichsetzung zweier Ebenen festzustellen, in welcher Lage sie sich zueinander befinden. Deshalb mein Tipp: überprüfe vorher schon auf Parallelität bzw. Identität und setze die Ebenen erst gleich, wenn du sicher weißt, dass sie sich schneiden. Dann fällt es oft leichter, das Gleichungssystem richtig zu Interpretieren... Ich hoffe, ich konnte dir ein wenig helfen. Liebe Grüße!
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die Richtungsvektoren sind nicht Vielfaches voneinander, deshalb muss es eigentlich einen Schnittpunkt geben oder?   ─   xjsmx 09.12.2018 um 00:09

Wie kann man sie auf Parallelität bzw. Identität überprüfen?   ─   xjsmx 09.12.2018 um 00:15

Die Normalenvektoren müssen kollinear sein.   ─   maccheroni_konstante 09.12.2018 um 00:59

Richtig... wenn die beiden Normalenvektoren kollinear sind, sind die beiden Ebenen auf jedenfall parallel! Nun musst du nur noch schauen, ob die beiden Ebenen auch identisch sind. Dazu schaust du dir den Richtungsvektor der einen Ebene an und prüfst ob dieser auch auf die andere Ebene führt. Ist dies nämlich der Fall, sind die Ebenen auch identisch!   ─   1+2=3 09.12.2018 um 01:17

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