Jeden Häufungspunkt bestimmen

Aufrufe: 164     Aktiv: 03.05.2022 um 16:06

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hallo

die Folge xn=(3i)^n

wie bestimm ich die Häufungspunkte hier? Da da ja i mit drin ist, weiss ich nich wie ich die Folge unterteilen muss?
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Hast du dir mal die ersten Glieder der Folge aufgeschrieben. Fällt dir da etwas auf hinsichtlich Häufungspunkte? Konvergiert die Folge denn?
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Mir ist aufgefallen, dass bei ungeraden Werten i nich weiter auflösbar ist und bei geraden Werten immer ne konkrete Zahl herauskommt, da das vielfache von i^2= -1 sind. Allerdings schien mir das nicht konvergent, sondern als ob die Folge divergiert   ─   mathefragen1234 02.05.2022 um 20:23

@mathefragen1234 dazu noch einmal handelt es sich um $(3i)^n$ oder doch eher um $3i^n$? In beiden Fällen ist es sinnvoll die ersten Glieder zu notieren. Für den Fall das doch $3i^n$ gemeint sein sollte, schreibe ruhig einmal die ersten 10 Glieder der Folge auf. Dann müsste die Häufungspunkte schon herausstechen und es sollte klar werden wie viele Teilfolgen man bilden kann.   ─   maqu 02.05.2022 um 20:30

Die Folge ist (3i)^n   ─   mathefragen1234 02.05.2022 um 20:32

@mathefragen1234 in Bezug auf deinen Kommentar zur anderen Antwort: Die Fragestellung immer genau lesen! Wenn in der Aufgabe wirklich $(3i)^n$ reichen die ersten vier Gleider aus um zu erkennen wo es hingeht. Vergleichen könnte man es (wenn man die komplexen Zahlen mal beiseite lässt) mit der Folge $(-1)^n\cdot 3^n$, was passiert da?   ─   maqu 02.05.2022 um 20:33

Die Folge hat keinen Grenzwert? Heisst das dann aber auch, dass ich keine Häufungspunkte bestimmen kann?   ─   mathefragen1234 02.05.2022 um 20:37

Ja die Folge hat keinen Grenzwert. Nur weil eine Folge nicht konvergiert besitzt sie nicht im allgemeinen keine Häufungspunkte (Bsp. $(-1)^n$) Trotzdem fällt ja auf wenn man sich die ersten Flieder anschaut, dass sich die Folgeglieder nicht an einen Punkt „häufen“. Wie habt ihr denn Häufungspunkte charakterisiert?   ─   maqu 02.05.2022 um 21:19

Dann wenn es eine Teilfolge gibt, welche gegen den Häufungspunkt a konvergiert. Bei -1^n und 1^n wäre ja eine Charakterisierung nach geraden/ungeraden Exponenten sinnvoll, da die beiden Teilfolgen jeweils gegen und 1 und -1 konvergieren. Hier krieg ich aber stets komplett verschiedene Werte raus, wie soll hier nach einem Muster gruppiert werden?   ─   mathefragen1234 02.05.2022 um 21:32

Ok damit haben wir es doch schon und du hast dir deine Frage damit fast selbst beantwortet. Kann man Teilfolgen finden die konvergieren?   ─   maqu 02.05.2022 um 21:44

Scheinbar nicht :D   ─   mathefragen1234 02.05.2022 um 22:45

Genau und damit sollte die Frage nach der Existenz der Häufungspunkte auch geklärt sein 😅   ─   maqu 03.05.2022 um 06:38

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Betrachte mal die Reste bei Division durch 4, warum sieht man in komplexer Ebene gut
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Ich meine, dass wir noch keine Ebenen bei komplexen Zahlen behandelt haben   ─   mathefragen1234 02.05.2022 um 20:20

Ich meine die Gaußsche Zahlenebene gehe zu 3i, dann drehe Runden   ─   mathejean 02.05.2022 um 20:21

An der Stelle sei vielleicht mal nachgehakt um was für eine Folge es sich handelt! Ist es $3i^n$ (was wirklich mehr Sinn machen würde nach Häufungspunkten zu fragen) oder doch $(3i)^n$ wie es in der Frage steht?   ─   maqu 02.05.2022 um 20:26

Stimmt, so genau habe ich die Frage gar nicht gelesen! Danke   ─   mathejean 02.05.2022 um 20:27

In der Aufgabenstellung ist die Folge mit (3i)^n gegeben   ─   mathefragen1234 02.05.2022 um 20:28

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