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Mir ist aufgefallen, dass bei ungeraden Werten i nich weiter auflösbar ist und bei geraden Werten immer ne konkrete Zahl herauskommt, da das vielfache von i^2= -1 sind. Allerdings schien mir das nicht konvergent, sondern als ob die Folge divergiert
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mathefragen1234
02.05.2022 um 20:23
@mathefragen1234 dazu noch einmal handelt es sich um $(3i)^n$ oder doch eher um $3i^n$? In beiden Fällen ist es sinnvoll die ersten Glieder zu notieren. Für den Fall das doch $3i^n$ gemeint sein sollte, schreibe ruhig einmal die ersten 10 Glieder der Folge auf. Dann müsste die Häufungspunkte schon herausstechen und es sollte klar werden wie viele Teilfolgen man bilden kann.
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maqu
02.05.2022 um 20:30
Die Folge ist (3i)^n
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mathefragen1234
02.05.2022 um 20:32
@mathefragen1234 in Bezug auf deinen Kommentar zur anderen Antwort: Die Fragestellung immer genau lesen! Wenn in der Aufgabe wirklich $(3i)^n$ reichen die ersten vier Gleider aus um zu erkennen wo es hingeht. Vergleichen könnte man es (wenn man die komplexen Zahlen mal beiseite lässt) mit der Folge $(-1)^n\cdot 3^n$, was passiert da?
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maqu
02.05.2022 um 20:33
Die Folge hat keinen Grenzwert? Heisst das dann aber auch, dass ich keine Häufungspunkte bestimmen kann?
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mathefragen1234
02.05.2022 um 20:37
Ja die Folge hat keinen Grenzwert. Nur weil eine Folge nicht konvergiert besitzt sie nicht im allgemeinen keine Häufungspunkte (Bsp. $(-1)^n$) Trotzdem fällt ja auf wenn man sich die ersten Flieder anschaut, dass sich die Folgeglieder nicht an einen Punkt „häufen“. Wie habt ihr denn Häufungspunkte charakterisiert?
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maqu
02.05.2022 um 21:19
Dann wenn es eine Teilfolge gibt, welche gegen den Häufungspunkt a konvergiert. Bei -1^n und 1^n wäre ja eine Charakterisierung nach geraden/ungeraden Exponenten sinnvoll, da die beiden Teilfolgen jeweils gegen und 1 und -1 konvergieren. Hier krieg ich aber stets komplett verschiedene Werte raus, wie soll hier nach einem Muster gruppiert werden?
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mathefragen1234
02.05.2022 um 21:32
Ok damit haben wir es doch schon und du hast dir deine Frage damit fast selbst beantwortet. Kann man Teilfolgen finden die konvergieren?
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maqu
02.05.2022 um 21:44
Scheinbar nicht :D
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mathefragen1234
02.05.2022 um 22:45
Genau und damit sollte die Frage nach der Existenz der Häufungspunkte auch geklärt sein 😅
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maqu
03.05.2022 um 06:38